SEARCH

SEARCH BY CITATION

  • p177_1)
    Die vorliegende Arbeit bildet eine verbesserte und erweiterte Fassung der Münchener Dissertation des Verfassers.
  • p179_1)
    A. J. Dempster, Phys. Rev. 8. S. 651. 1916.
  • p180_1)
    J. Franck, P. Knipping und Th. Krüger, Verh. d. D. phys. Ges. 21. S. 728. 1919; Th. Kürger, Ann. d. Phys. 64. S. 288. 1921.
  • p180_2)
    J. Franck, Phys. Zeitschr. 22. S. 388409, 441–466. 1921; vgl. insbesondere S. 467469.
  • p181_1)
    J. Franck, Phys. Zeitschr., a. a. O.
  • p182_1)
    N. Bohr, Gesamm. Abhandlg. üb. Atombau, Abh. I, S. 23; Abh. II, S. 27; Abh. III, S. 53. Dagegen scheint die hier vertretene Auffassung mit Bohrs jetzigem Standpunkt im wesentlichen übereinzustimmen; vgl. Bohrs Natureschrift, insbesondere die dort angeführten Gründe für die Unmöglichkeit der Elektronenbahnen mit zyklischer oder Polyedersymmetrie. Vgl. auch J. M. Burgers, Het atommodel van Rutherford- Bohr, Haarlem 1918, S. 138146.
  • p183_1)
    über den Unterschied von „dynamisch-stabil” und „energetischstabil” vgl. A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, 2. Aufl., S. 517.
  • p184_1)
    Vgl. z. B. M. Born u. E. Bormann, Ann. d. Phys. 62. S. 233. 1920.
  • p184_2)
    Vgl. z. B. N. Bohr, Zeitschr. f. Phys. 2. S. 440. 1920 und das Geleitwort zur deutschen Ausgabe der Abhandlungen über Atombau, S. VII.
  • p188_1)
    O. Klein und S. Rosseland, Zeitschr. f. Phys. 4. S. 46. 1921. Der Zusammenhang der Stöße zweiter Art mit der Umkehrbarkeit der Zeit in der gewöhnlichen Mechanik, ist Klein und Rosseland nicht entgangen. Sie sagen darüber: „Eine Analogie zu dem Auftreten beider Arten von Stößen hätte man in einem gedachten mechanischen Modell der Zusammenstöße; denn auf Grund der prinzipiellen Umkehrbarkeit der durch die Gesetze der gewöhnlichen Mechanik beschriebenen Vorgänge wären bei diesem Modell sowohl solche Stöße möglich, bei denen das stoßende Teilchen Energie verliert, wie solche, bei denen es Energie gewinnt. Es muß aber hervorgehoben werden, daß nach der Quantentheorie das Verhalten von Atomsystemen während der Zusammenstöße nicht im einzelnen mittels der gewöhnlichen Mechanik beschrieben werden kann.” Der Gedanke an eine Korrespondenz zwischen der gewöhnlichen Mechanik und der Quantentheorie scheint diesen Autoren aber fern gelegen zu sein, weil sie den Fall großer Quantenzahlen nicht ins Auge gefaßt haben.
  • p188_2)
    Zur selben Forderung ist auf etwas anderem Wege unabhängig vom Verfasser auch Hr. Prof. Franck gelangt (nach freundlicher, mündlicher Mitteilung).
  • p191_1)
    In unseren späteren Anwendungen wird (6) aussagen, daß die auf die Atomkerne wirkenden Kräfte im Zeitmittel verschwinden.
  • p194_1)
    Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, S. 221ff.; vgl. ferner die ausführliche Behandlung des Problems bei C. L. Charlier, Mechanik des Himmels, 1. 4. Abschnitt. Eine Anwendung der Quantelung der Bewegung eines Elektrons unter dem Einfluß von zwei festen Zentren auf die Serienspektren der Elemente versuchen F. Tank, Ann. d. Phys. 59. S. 293. 1919 und S. N. Basu, Phil. Mag. 40. S. 619. 1920. (Bei letzterem Autor sind die festen Zentren unendlich benachbart und arten in einen elektrischen Dipol aus.) Es wird hier der Abstand der beiden Zentren als fest gegeben angenommen, während er sich bei uns aus der dynamischen Gleichgewichtsbedingung bestimmt. Auch in anderer Hinsicht ist die Behandlungsweise des Problems bei uns wesentlich abweichend.
  • p196_1)
    Diese Formulierung der Bedingung zur Festlegung des Kernabstandes findet sich bereits ausdrücklich bei M. Planck, Berl. Ber. 1919. S. 914.
  • p191_1)
    Vgl. A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, 2. Aufl., S. 472.
  • p202_1)
    C. L. Charlier, Mechanik des Himmels, 1. 4. Abschnitt, vgl. Insbesondere die Zusammenstellung in § 7, S. 152ff. Von dort sind auch die Figg. 2, 3 und 4 entnommen. Die dort angestellten überlegungen sind für unsere Zwecke für den Fall zu spezialisieren, daß die beiden Anziehungszentren gleich sind, was bei Charlier nicht als notwendig vorausgesetzt wird.
  • p203_1)
    Diese Bezeichnung wird wohl zu keinen Verwechslungen Anlaß geben, da die in (13) eingeführte Koordinate x im folgenden nicht mehr vorkommen wird.
  • p210_1)
    Vgl. z. B. J. M. Burgers, Het atommodel van Rutherford-Bohr, Haarlem 1918.
  • p212_1)
    Vgl. z. B. C. L. Charlier, Mechanik des Himmels, a. a. O.
  • p212_2)
    Vgl. die Münchener Dissertation des Verfassers, wo die Energie der Satellitenbahn mit den Quantenzahlen (1, 1, 0) berechnet wird.
  • p217_1)
    Diese Relationen sind auch durch ganz elementare überlegungen ermittelbar und wohl bekannt. Vgl. z. B. A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, 2. Aufl., Zusatz 11, wo insbesondere Dimensionen und Energie der einquantigen Kreisbahn berechnet werden.
  • p220_1)
    Diese Bedingungen, sowie die Instabilität der Kreisbahnen von H2+ finden sich, durch elementare Betrachtungen abgeleitet, schon in einer älteren Arbeitvon N. Bohr Im Phil. Mag. 26. S. 857. 1913
  • p220_2)
    A. M. Legendre, Traité des fonctions élliptiques, Bd. 2, Paris 1826. Vgl. auch die weniger genauen Tafeln bei Jahnke-emde, Funktionentafeln.
  • p221_1)
    über die Herleitung der folgenden Formeln vgl. man z. B. H. Durège, Lehrbuch der elliptischen Funktionen.
  • p223_1)
    N. Bohr, Atomernes Bygning og Stoffernes fysiske og kemiske Egenskaber, Kopenhagen 1922. [Anm. b. d. Korrektur: Die Arbeit ist inzwischen in deutscher übersetzung erschienen in Zeitschr- f. Phys. 9. S. 1 bis 67. 1922.]

Dem Verfasser war dieses Prinzip schon vor dem Erscheinen dieser Arbeit aus dem Schreibmaschinenabzug eines für den Solvaykongreß von 1921 bestimmten Vortrages von Bohr bekannt geworden.

  • p232_1)
    Liegt der einfachere Fall vor, daß nicht für J2/J3, sondern direkt für ein Phasenintegral J eine natürliche untere Grenze J° auftritt (wie z. B. in der Theorie der Feinstruktur der Balmerlinien beim Impulsmoment der relativistischen Keplerellipsen), so könnte man daran denken, die Quantenbedingung J = n h durch J — J° = n h zu ersetzen, und in dem erwähnten Beispiel ist dieser Ansatz ja bekanntlich auch tatsächlich gemacht worden. Ein solcher Ansatz widerspricht jedoch der Adiabatenhypothese, da zwar J, keineswegs aber J° adiabatisch invariant ist. Im Beispiel der relativistischen Keplerellipse ändert sich z. B. die untere Grenze J° des Impulsmomentes bei adiabatischer Veränderung der Kernladung. Die Quantenbedingungen haben also auf jeden Fall die Form J = n h.
  • p234_1)
    J. Franck, Phys. Zeitschr. 22. S. 468. 1921.
  • p236_1)
    N. Bohr, a. a. O. Anm. 1, S. 47.
  • p238_1)
    Die Anzahl der Freiheitsgrade unseres mechanischen Systems bei festem Schwerpunkt ist dagegen 6. Diese Diskrepanz rührt daher, daß das System noch insofern entartet ist als die Stellung des ganzen Moleküls im Raum willkürlich, bleibt. Hat man es aber mit dem Einfluß äußerer Felder auf die Linien des H2+-Spektrums zu tun (Stark- oder Zeemaneffekt), so verschwindet die Entartung und es kommt auch noch eine 6. Quantenzahl hinzu.
  • p238_1)
    A. Kratzer, Münchener Habilitationsschrift 1921.