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Abstract

Es wird eine spezielle Gruppe der Hamiltonschen kanonsischen Gleichungen untersucht, bei denen die Hamiltonsche Funktion als quadratische Form der Veränderlichen qk, pk erscheint. Alle selbstadjungierten linearen Differentialgleichungen oder Systeme solcher Gleichungen, sowie alle Störungsprobleme der Mechanik und Astronomie gehören unter diese Gruppe. In Analogie zur üblichen Hauptachsentransformation quadratischer Formen auf Grund orthogonaler Transformationen wird die „kanonische Hauptachsentransformation” der Hamiltonschen Funktion auf Grund linearer kanonischer Transformationen entwickelt. Im Hauptachsensystem sind die kanonischen Gleichungen separiert und direkt integrierbar. Diese Methode gibt ein sehr brauchbares sukzessives Näherungsverfahren zur Integration sämtlicher für die mathematische Physik fundamentaler Differentialgleichungen.