Kritische Reynoldssche Zahl für Rohrströmung und Entropieprinzip

Authors


Abstract

In der Einleitung wird dargelegt, daß der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung als eine Frage der Wahrscheinlichkeit der Strömungsart aufgefaßt und daher mit Hilfe des Entropieprinzips behandelt werden kann. In Teil 1 ist zunächst eine Lösung der exakten phänomenologischen gaskinetischen Grundgleichungen für den Fall der laminaren Strömung eines idealen Gases in einem rotationssymmetrischen schwach-konischen Rohr durch Reihenentwicklungen gegeben. In Teil 2 sind möglichst genaue Formeln für die „ideale turbulente Strömung” (genügend lange Anlauf- und Auslaufstrecken!) im gleichartigen Rohr abgeleitet. In Teil 3 wird mit Hilfe der in den beiden ersten Teilen gewonnenen Ergebnisse der Verlauf der über dem Rohrquerschnitt gemittelten Entropie für die laminare und ideale turbulente Strömung und zwar für beide oberhalb und unterhalb der kritischen Reynoldsschen Zahl berechnet. Die für die beiden Strömungsarten als Funktion des Abstandes vom Rohrende aufgetragenen Entropiekurven schneiden sich nahezu an der der kritischen Reynoldsschen Zahl entsprechenden Stelle. Oberhalb des Schnittpunktes ist die Entropie für die ideale turbulente Strömung größer als für die laminare, unterhalb des Schnittpunktes ist umgekehrt die Entropie für die laminare Strömung die größere. Der Umschlag bei der kritischen Reynoldsschen Zahl ist also thermodynamisch bedingt. Im Schlußteil ist die Frage, wie der universelle Wert der kritischen Reynoldsschen Zahl zu erklären ist und wie die Verhältnisse bei andersartigen Strömungen als der Rohrströmung liegen, erörtert.

Ancillary