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Abstract

Zur Bestimmung der für den Schalldruck im Aufpunkt (r, γ) charakteristischen Funktion �� (r, γ) werden die speziellen Funktionen �� (∞, γ) (Aufpunkt im Unendlichen) und �� (r, o) (Aufpunkt auf der Mittelachse) eingeführt. Mit Hilfe der Differentialgleichung für die Legendreschen Kugelfunktionen Pn (z) wird gezeigt, daß die Koeffizienten der nach fallenden Potenzen von r fortschreitenden Reihe von �� (r, γ) durch eine auf die Funktion �� (∞, γ) ausgeübte Differentialoperation gegeben sind. Ist insbesondere �� (∞, γ) als Potenzreihe von z (z = cos γ) gegeben, so wird �� (r, γ) ebenfalls durch eine Reihe dargestellt, die nach Potenzen von cos γ fortschreitet.

In analoger Weise ergibt sich mit Hilfe der Differentialgleichung der Rayleighschen Funktion fn (ikr) die Bestimmung der Koeffizienten der nach Potenzen von sin γ fortschreitenden Reihe von �� (r, γ) durch eine auf die Funktion �� (r, o) ausgeübte Differentialoperation.

Die Tragweite der abgeleiteten Formeln wird an Hand von Beispielen für die Kolbenmembran erläutert.