Ansätze zu einer nicht-linearen Elektrodynamik. II

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Abstract

Der in der Arbeit I entwickelte Gedanke (s. Anm. 1 zu § 1), daß jedem Raumpunkt zu jeder Zeit ein bestimmter Wert der Vierergeschwindigkeit Vn zugeordnet werden könne, und die in I gegebene Impulsdefinition Pk = 1/icUV4Vk d τ3 liefern als Folge des Erhaltungssatzes für den Spannungstensor die Bedingung (2,10) für das Verhältnis der Invarianten U und der Invarianten C des Viererstroms Sn; Folgerungen aus der einfachsten Lösung dazu, (2,11), werden in dieser Arbeit untersucht. Der über ein abgeschlossenes Gebiet integrierte Erhaltungssatz gibt die Erhaltung der Gesamtenergie als der Summe aus Feldenergie und Energie der bewegten Materie; entsprechendes gilt für den Gesamtimpuls, § 2. In den Feldgleichungen spielt die Vierergeschwindigkeit die Rolle des Viererpotentials, § 3. Für die Vn gilt definitionsgemäß: VnVn = 1 (Gl. (3,8)). Man hat so 5 Gleichungen für Vn, U. Sind die räumlichen Komponenten von Vn und von Vn für einen Zeitpunkt im Gebiet gegeben, so ist damit von diesem Zeitpunkt an die weitere Entwicklung aller Feldgrößen bestimmt, § 4. Eichinvarianz besteht im allgemeinen nur für Φn, nicht für Vn § 5. Für die Umrechnung in den Hamiltonschen Formalismus eliminiert man am besten V4 mit Hilfe von (3,8). Man hat dann 3 „Koordinaten” Vn und 3 kanonische konjugierte „Impulse” pn, § 6. Der symmetrische Gesamtspannungstensor Ykn wird auf Impulse (und Koordinaten) umgeschrieben, § 6. Für ein abgeschlossenes System ist ∫ Y443 = ∫ H dτ3 = const; H ist die Hamilton-Funktion, § 6. Für die quantentheoretische Form der Gleichungen werden Vertauschungsrelationen zwischen den pk und Vl angesetzt, (7,4). Die Vertauschungsrelation zwischen pk und V4 hat eine andere Form, (7,6). Es ergeben sich Feldgleichungen derselben Form wie die klassischen (7,24), (7,3). Der kanonische Impuls ist proportional der elektrischen Feldstärke. Die Erhaltung der Ladung in einem Raumgebiet ist gleichbedeutend mit der Erhaltung der Ruhenergie, § 7. Die Invarianz der Vertauschungsrelationen gegenüber Lorentz-Transformationen wird bewiesen, § 8. Die Lorentz-Bewegungsgleichung als Spezialfall des Erhaltungssatzes für den Spannungstensor, § 9. Im Anhang Aufstellung der allgemeinen Gleichungen dieser Theorie.

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