Elektronenoptische Abbildung auf Grund der Wellenmechanik. I

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Abstract

Ausgehend von der Schrödinger-Gleichung des rotationssymmetrischen elektrisch-magnetischen Feldes wird die Existenz einer objektähnlichen Abbildung bewiesen. Die Wellenfunktion des paraxialen Bereiches wird dazu für jede beliebige Einstellebene durch den Verlauf der Wellenfunktion in der Objektebene ausgedrückt. Mit Hilfe dieser Lösung der paraxialen Schrödinger-Gleichung wird gezeigt, daß eine bestimmte Einstellebene existiert, in welcher bis auf eine Maßstabsänderung die gleiche Verteilung der Elektronenstromdichte wie in der Objektebene herrscht. Diese Bildlage und die Vergrößerung stimmen mit den entsprechenden Größen der geometrischen Elektronenoptik überein. Die Abbildung eines Spaltes und einer Kreislochblende wird für eine bestimmte typische Magnetlinse durchgerechnet. Allgemein zeigt sich, daß in einer beliebigen Einstellebene Fresnelsche Beugungserscheinungen entstehen, deren Beugungssäume mit Annäherung an die Bildebene unbegrenzt zusammenrücken und so den scharfen Bildrand bilden. Der wesentliche Einfluß einer Blende auf die Abbildung wird untersucht. Man kommt so von der Schrödinger-Gleichung in konsequenter Weise zur Theorie der wellenmechanischen Abbildung durchstrahlter periodischer Objekte (Gitter), welche das Analogon zur Abbe-Rayleighschen Theorie darstellt. Im Gegensatz zur Lichtoptik spielt die Abbildung von Phasenobjekten die beherrschende Rolle. Schließlich wird in einem II. Teil das Problem der Modifikation der Wellenfunktion durch das elektrisch-magnetische Abbildungsfeld auch für das nicht-paraxiale Gebiet behandelt, indem das wellenmechanische Analogon zur Kirchhoffschen Beugungsformel für den felderfüllten Raum aufgestellt wird. Auf diese Weise ergibt sich eine konsequente Theorie des wellenmechanischen Einflusses der Bildfehler auf die Abbildung.

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