SEARCH

SEARCH BY CITATION

Abstract

Für die mittlere Energie Uv eines linearen Oszillators, der sich im (Strahlungs-) Gleichgewicht mit seiner Umgebung befindet, gilt das Plancksche Strahlungsgesetz

  • equation image

Dessen statistische Herleitung erfolgt bekanntlich nach der Boltzmann-Statistik: Multipliziert man die quantentheoretisch zulässigen Energiestufen εn = n · h · v (n = ganze Zahl) eines linearen Oszillators mit dem Boltzmann-Faktor und summiert über alle n, so erhält man eine geometrische Reihe mit dem gesuchten Ausdruck für Uv als Summe.

Offenbar gilt also das Plancksche Strahlungsgesetz nur für Oszillatoren, die der Boltzmann-Statistik gehorchen. Es muß daher die Frage nach dem Strahlungsgesetz für Oszillatoren anderer Statistiken aufgeworfen werden.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Fermi-Oszillator, als dessen Prototyp das oszillierende Elektron angesehen wird. Im Teil 1 wird das Strahlungsgesetz des Fermi-Oszillators berechnet.

Teil 2 diskutiert das Oszillatorgitter („Elektronenkristall„). Jeder oszillierende Gitterpunkt eines Gitters erfüllt das gleiche Strahlungsgesetz Uv wie der einzelne Oszillator im Strahlungshohlraum; bloß ist wegen der Koppelung der einzelnen Gitterpunkte untereinander die Frequenz v keine Konstante für das Gitter. Um daher die Gitterenergie U als Funktion allein der Temperatur T zu erhalten, muß man die einzelnen Uv gewissermaßen über alle auftretenden Frequenzen mitteln. Für den klassischen Kristall erfolgt dies nach der Debyeschen Eigenschwingungsmethode2). Dieses Verfahren wird hier auch auf den „Elektronenkristall” angewandt, wobei lediglich an die Stelle der klassischen Schallgeschwindigkeit c ein Entwicklungsparameter v tritt.

Zur experimentellen Nachprüfung der erhaltenen Formeln wird in Teil 3 ein Gedanke de lar Kronigs3) wieder aufgegriffen, demzufolge sich das System der Supraelektronen eines Supraleiters annähernd wie ein Elektronenkristall verhalten soll. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit zur Herleitung eines Zusammenhanges zwischen den thermodynamischen Daten eines Supraleiters (spezifische Wärme und kritisches Magnetfeld) und dem Strahlungsgesetz des Fermi-Oszillators. Die Existenz einer Sprungtemperatur T0 wird dabei nicht hergeleitet, sondern vorausgesetzt; sein gemessener Wert dient zur Elimination des Parameters v aus Teil 2. – Vergleiche zwischen Theorie und Experiment zeigen gute Übereinstimmung.