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Abstract

Es wird das „charakteristische” Anfangswertproblem für die Einsteinschen Vakuumfeldgleichungen untersucht, bei dem Anfangswerte nicht wie beim Cauchy-Problem auf einer raumartigen, sondern auf einer Nullfläche V, d. h. einer charakteristischen Fläche der Feldgleichungen vorgegeben werden. Entwickelt man das Gravitationsfeld nach einer aus der Nullfläche herausführenden Koordinate, so zerfallen die Feldgleichungen in ein algebraisches Gleichungssystem und in ein System von „Ausbreitungsgleichungen” längs der in V verlaufenden Bicharakteristiken. Zur eindeutigen Bestimmung des Feldes genügen die Anfangsdaten auf V nicht. Es muß noch auf einer zweiten, V in einer zweidimensionalen Fläche Σ schneidenden Nullhyperfläche U etwa die komplexe „Verzerrung” (distortion) σ der U bildenden Bicharakteristiken (oder zwei äquivalente Größen) vorgegeben werden. Zusammen mit der Verzerrung σ der V erzeugenden Nullgeodäten sowie gewissen Größen auf der Wellenfläche Σ ist dann — bis auf Koordinatentransformationen — das Gravitationsfeld in einer vierdimensionalen Umgebung von Σ eindeutig bestimmt. Die Betrachtungen sind lokaler Natur, die Frage der Konvergenz der auftretenden Reihen bleibt offen.