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Abstract

Befinden sich geladene Partikel in einem hyperbolischen Vierpol-Wechselfeld, dann können die Teilchen unter bestimmten Bedingungen stabile Bewegungen ausführen. Derartige Bewegungsvorgänge sind schon mehrfach beschrieben worden [1…16]. Als Partikel werden Ionen oder makroskopische Teilchen (Metallstaub, Salzstaub) verwendet. Liegt an den Platten des Vierpolkondensators eine elektrische Spannung, dann bildet sich zwischen den Platten ein nichtlineares Feld aus. In [1…11] wird der Feldverlauf linearisiert. Für die Bewegung erhält man die MATHIEUsche Differentialgleichung. Die Experimente sind so gestaltet, daß die Koeffizienten im stabilen Bereich liegen. Im Einklang mit der Theorie stellen sich stabile Bewegungen ein. Ist die Dämpfung vernachlässigbar, dann hängt in diesen Bereich die Amplitude von den Parametern ab, mit denen die Teilchen in das Feld gebracht werden. Muß die Dämpfung berücksichtigt werden, klingt die Amplitude ab, wobei sich gleichzeitig der stabile Bereich erweitert. Wird die Nichtlinearität das Feldes berücksichtigt, dann treten nichtlineare Resonanzen auf [12].

Die eigenen Experimente werden mit Salzstaub bei normalem Luftdruck durchgeführt. Es muß die Dämpfung berücksichtigt werden. Der Theorie der MATHIEUschen Differentialgleichung nach ist zu erwarten, daß im stabilen Bereich die Schwingungen abklingen, die Amplitude also Null wird. Das gilt auch für den durch die Dämpfung verbreiterten Bereich. Überschreitet man jedoch durch Veränderung der Koeffizienten die Stabilitätsgrenze und erweitert somit den bisherigen Untersuchungsbereich, dann wird der Theorie der MATHIEUschen Differentialgleichung nach die Schwingung instabil. Die Amplitude müßte also trotz der Dämpfung unbegrenzt wachsen. Dem widerspricht jedoch das Experiment [13…16]. Im stabilen Bereich wird die Amplitude erwartungsgemäß Null. Nach Überschreiten der alten Stabilitätsgrenze jedoch wird sie nicht instabil, sondern erreicht einen endlichen Wert. Es bildet sich ein neuer Schwingungstyp: Die Teilchen durchlaufen Bewegungskurven in Form von vierstrahligen Sternen. Die in [1…11] benutzte rheo-lineare Differentialgleichung reicht nicht mehr aus, um in diesem Bereich die Schwingungen zu erfassen. Wir haben ein rheo-nichtlineares Problem vor aus. Zieht man zur Lösung die rheo-nichtlineare Differentialgleichung heran, dann ist das Problem lösbar. Das sich ergebende rheo-nichtlineare Differentialgleichungssystem wird für das vorliegende ebene Problem näherungsweise gelöst und mit dem Experiment verglichen.