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Abstract

LAMB has constructed a number of local conservation laws for the differential equation στ = sin σ describing ultrashort pulse propagation in a resonant medium. On the other hand it is known that from any solution of this equation others may be found by BÄCKLUND transformation.

In this paper we introduce extended BÄCKLUND transformations Ba and compose them to form infinitesimal invariance transformations Ba+ε Bmath image from which via NOETHER'S theorem a system of conservation laws follows. Some of them are recognized as LAMB'S conservation laws.

Another conservation law results from a scale invariance called LIE'S transformation.

LAMB hat eine Anzahl von lokalen Erhaltungssätzen für die Differentialgleichung στ = sin σ konstruiert, welche die Ausbreitung eines ultrakurzen Lichtimpulses im resonanten Medium beschreibt. Andererseits ist bekannt, daß aus einer Lösung dieser Gleichung weitere Lösungen durch BÄCKLUND-Transformation gefunden werden können.

In der vorliegenden Arbeit definieren wir erweiterte BÄCKLUND-Transformationen Ba, setzen diese zu infinitesimalen Invarianztransformationen Ba+ε Bmath image zusammen und finden nach dem NOETHERschen Satz ein System von Erhaltungssätzen, von denen einige als die von LAMB angegebenen erkannt werden.

Ein weiterer Erhaltungssatz folgt aus einer Skaleninvarianz, der sog. LIEschen Transformation.