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Abstract

A method developed recently by the author to derive a continuum of conservation laws by Noether's theorem from the so-called extended Bäcklund transformations is applied to the KORTEWEG-DE VRIES equation that describes various nonlinear dispersive wave phenomena in hydrodynamics, plasma physics and solid state physics. Further applications of Noether's theorem concerning this equation are given. It is shown that the Galilean transformation in the present case has an analogous function as Lie's transformation has with respect to the sine-Gordon equation.

Der Noethersche Satz und die Erhaltungssätze der Korteweg-de-Vries-Gleichung

Eine kürzlich vom Verfasser entwickelte Methode zur Ableitung eines Kontinuums von Erhaltungssätzen nach dem Noetherschen Satz aus sog. erweiterten Bäcklundtransformationen wird auf die KORTEWEG-DE-VRIES-Gleichung angewendet, die verschiedene nichtlineare dispersive Wellenerscheinungen in der Hydrodynamik, der Plasmaphysik und der Festkörperphysik beschreibt. Weitere Anwendungen des Noetherschen Satzes in bezug auf diese Gleichung werden angegeben. Es wird gezeigt, daß die Galileitransformation im vorliegenden Fall eine analoge Rolle spielt wie die Liesche Transformation bezüglich der Sinus-Gordon-Gleichung.