Ableitung einer kontinuierlichen Mannigfaltigkeit von Erhaltungssätzen der modifizierten Korteweg-de-Vries-Gleichung nach dem Noetherschen Satz

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Abstract

Eine kürzlich entwickelte Methode zur Ableitung einer kontinuierlichen Mannigfaltigkeit von Erhaltungssätzen aus erweiterten Bäcklundtransformationen nach dem Noetherschen Satz wird auf die modifizierte Korteweg-de-Vries-(m. KdV-)Gleichung angewendet, die Alfvénwellen in einem Plasma beschreibt. Die entsprechenden Erhaltungsgrößen sind äquivalent den von WADATI, SANUKI und KONNO gefundenen. Es wird gezeigt, daß die erweiterte Bäcklundtransformation α zur m. KdV-Gleichung – die identisch ist mit der zur Sinus-Gordon-Gleichung – durch MIURAS Transformation übergeht in die erweiterte Bäcklundtransformation βx zur Korteweg-de-Vries-Gleichung, wobei x = 1/2α ist.

Abstract

Derivation of a Continuous Set of Conservation Laws for the Modified Korteweg-de Vries Equation by Noether's Theorem

A method developed recently to derive a continuous set of conservation laws from extended Bäcklund transformations by means of Noether's theorem is applied to the modified Korteweg-de Vries (m. KdV) equation that describes Alfvén waves in a plasma. The corresponding conserved currents are equivalent to those found by WADATI, SANUKI and KONNO. It is shown that the extended Bäcklund transformation α for the m. KdV equation, which coincides with that for the sine-Gordon equation, by MIURA'S transformation becomes the extended Bäcklund transformation βx for the Korteweg-de Vries equation where x = 1/2α.

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