Theoretical Treatment of Nonstationary Scattering by Phonons and Polaritons Part I. Derivation of the Basic Equations

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Abstract

The equations of motion of a two-level system and a harmonic oscillator coupled to a dissipative system are discussed; the dissipative system is assumed to consist of a large number of radiation oscillators. Special equations for the determination of the correlation functions of the fluctuation forces are derived under the condition of large time values, for which the atomic system has “forgotten” its initial state. The expectation values of the correlation functions are connected with the damping constant and the population operator of the excited state of the atomic system is in thermal equilibrium. Taking into account the influence of the coherent radiation field on the atomic system, the basic equations for the treatment of the nonstationary Raman scattering by polaritons are derived; the temporal range of validity is discussed.

Using a time-dependent “variable” Fourier transformation, the nonstationary time- and spacedependent spectral densities are related to the correlation functions of the fields; here the Wiener-Khintchine theorem is applied in a nonstationary form. The limiting cases of the stationary scattering process as well as the usually introduced correlators of the slowly varying amplitudes are discussed.

Abstract

Theoretische Behandlung nichtstationärer Streuprozesse an Phononen und Polaritonen. I. Ableitung der Grundgleichung

Es werden die Heisenbergschen Operatorbewegungsgleichungen für ein Zweiniveausystem und den harmonischen Oszillator bei Ankopplung des atomaren an ein durch ein Strahlungsfeld konkretisiertes dissipatives System aufgestellt. Die Korrelationsfunktionen der Fluktuationsoperatoren werden für das thermische Gleichgewicht (Temperatur T) zwischen beiden Systemen bei Zeiten, die groß gegen die Relaxationszeit Γ−1 sind, berechnet; sie bestimmen sich aus dem Energieerwartungswert des atomaren Systems und sind bei der Annahme einer glatten Modendichte für das dissipative Strahlungsfeld zeitlich deltakorreliert. Mit Ankopplung des kohärenten Systems werden die nichtstationären Grundgleichungen für Feld- und Materieoperatoren zur Ramanstreuung an Polaritonen unter Berücksichtigung der Materiefluktuationen aufgestellt und ihr zeitlicher Gültigkeitsbereich abgegrenzt.

Unter Verwendung von zeitabhängigen „laufenden” Fouriertransformationen werden über ein nichtstationäres Analogon zum Wiener-Chintschin-Theorem die nichtstationären zeit- und ortsabhängigen Spektraldichten pro Frequenz- und Raumwinkelelement in Zusammenhang mit den Korrelationsfunktionen der Felder gebracht. Der Übergang zum stationären Streufall sowie der Zusammenhang der Spektralgrößen mit den üblicherweise eingeführten Korrelatoren der „langsamen” Feldamplituden werden diskutiert.

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