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Abstract

For an arbitrary given distribution of dislocations and disclinations the general state of stress of a mechanical continuum is investigated. The medium is reacting with stresses and momentum stresses (Cosserat continuum). By means of differential geometry it is shown that the deformations math imageik and ϵik of two arbitrary materials with identical distributions of defects differ merely by a displacement field ui(xr, t). If math imageik are the eigendeformations of an isotropic medium, then in the linear theory the field ui of a Cosserat continuum can be separated from math imageik. If the problem is static the ui obey the potential equation of Bopp-Podolsky electrodynamics. As source only torsion (dislocations and torsion of disclinations) is acting. To give an example the field ui for straight dislocations and disclinations is calculated. Especially the problem of singularities is discussed.

Über ein mechanisches Modell des Bopp-Podolsky-Potentials

Es wird der allgemeine Eigenspannungszustand eines mechanischen Kontinuums untersucht, der durch eine beliebige Verteilung von Versetzungen und Disklinationen entsteht. Das Medium reagiere mit Kraft- und Momentenspannungen (Cosserat-Kontinuum). Mit Hilfe einer einfachen differentialgeometrischen Überlegung folgt, daß sich die Deformationen math imageik und ϵik zweier beliebiger Materialien bei unveränderter Defektverteilung allein durch ein Verschiebungsfeld ui(xr, t) unterscheiden. Sind math imageik die Eigendeformationen des isotropen Mediums, so lassen sich innerhalb der linearen Theorie für das Cosseratsche Medium die ui von den math imageik separieren. Im statischen Fall genügen die ui der Potentialgleichung der Bopp-Podolskyschen Elektrodynamik, und als Quelle tritt allein die Torsion auf (Versetzungen und Disklinationstorsion). Als Beispiel werden die geraden Versetzungen und Disklinationen berechnet und insbesondere hinsichtlich der Singularitäten untersucht.