Exponential Transformations for the Harmonic Chain with a Molecular Defect

Authors


Abstract

The exponential transformation, developed in an earlier paper [1], is applied to the Hamiltonian of a linear harmonic chain with a molecular defect. The resulting eigenvalue equation is solved for the localized frequency. A discussion of the renormalized in-band frequencies shows that in good approximation the entire Hamiltonian is diagonalized by a single transformation. This is of great advantage, since in the classical Lifshitz formalism each single frequency has to be evaluated separately.

Furthermore, a simpler transformation is discussed, which is derived from an U-matrix formalism. Numerical results of the two transformations are given for a chain with 999 lattice points and compared with the exact values from the classical Lifshitz formalism.

Abstract

Exponentialtransformationen für die harmonische Kette mit einer molekularen Störung

Die Exponentialtransformation, die in einem früheren Artikel [1] hergeleitet wurde, wird auf den Hamilton-Operator einer linearen Kette mit einer molekularen Störung angewendet. Die entstehende Eigenwertgleichung wird für die lokalisierte Frequenz gelöst. Eine Diskussion der renormalisierten Bandfrequenzen zeigt, daß der gesamte Hamilton-Operator in guter Näherung durch die einzelne Transformation diagonalisiert ist. Das ist von großem Vorteil, da im Rahmen des klassischen Lifshitz-Formalismus jede einzelne Freqenz getrennt berechnet werden muß.

Weiterhin wird eine einfachere Transformation untersucht, die von der U-Matrix abgeleitet ist. Numerische Ergebnisse der zwei Transformationen werden für eine Kette mit 999 Gitterpunkten angegeben und mit den exakten Werten des klassischen Lifshitz-Formalismus verglichen.

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