Einfluß des Randes auf das effektive Verhalten heterogener Körper - Anwendung auf Rayleighwellen

Authors


Abstract

Für die elastische Oberflächenwelle vom Rayleightyp in einem heterogenen Material (z. B. Gemisch aus mehreren Phasen, Verbundwerkstoff, Polykristall) werden die Wellen gleichung und Randbedingungen nach den selben störungstheoretischen Methoden, die für unendlich ausgedehnte heterogene Körper angewendet werden, hergeleitet. Diese Wellengleichung ist eine Integrodifferentialgleichung, was zur Folge hat, daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Oberflächenwelle vs frequenzabhängig wird. Außerdem sind die Wellen gedämpft.

Unter vereinfachenden Voraussetzungen (Isotropie, nichtstochastische elastische Konstanten) wird folgendes gezeigt: Beschränken sich die Dichtefluktuationen auf die Randnähe, so verhält sich der frequenzabhängige Teil der Ausbreitungsgeschwindigkeit wie equation image und die Dämpfung wie equation image, während sich bei Dichtefluktuationen im gesamten Halbraum equation image und equation image ergibt. Hieraus wird ersichtlich, unter welchen Umständen die Wellen hinreichend durch eine Differentialgleichung mit frequenzabhängiger Massendichte beschrieben werden können.

Abstract

Effective Elastic Properties of Finite Heterogeneous Media - Application to Rayleigh-waves

Rayleigh waves in a heterogeneous material (multiphase mixtures, composite materials, polycrystals) are governed by integrodifferential equations derived by the aid of known methods for infinite heterogeneous media. According to this wave equation the velocity depends on the frequency, and the waves are damped.

After some simplifications (isotropy, nonrandom elastic constants) the following is obtained: if the fluctuations of the mass density are restricted to the vicinity of the boundary, the frequency dependent part of the velocity behaves like equation image and the damping is proportional to equation image, whereas equation image respectively equation image is found if the fluctuations are present in the whole half-space. From this it is seen, what assumptions are necessary to describe the waves by differential equations with frequenc y-dependent mass density.

Ancillary