Statistical Behaviour of Three Boson Field Modes with Trilinear Interaction

Authors


  • Presented at the 3rd Internat. Conf. on Lasers and their Application, Dresden (DDR) 1977.

Abstract

The time variation of the density matrix for a system of three interacting boson field modes is described in the Schrödinger picture with the help of the unitary time development operator in coherent state basis. The nonlinear c-number equation for this operator is solved using a perturbation expansion in powers of the coupling constant. The explicit time dependence is obtained for the matrix elements of the total density matrix and of the particular density matrices of the individual modes. Photon number distributions and second order correlations are calculated for several initial situations.

Abstract

Statistisches Verhalten eines Feldsystems von drei Bosonenmoden mit trilinearer Wechselwirkung

Das Zeitverhalten der Dichtematrix für ein System von drei wechselwirkenden Bosonenfeldmoden wird hergeleitet. Dazu wird im Schrödingerbild mit dem unitären Zeitentwicklungsoperator in der Basis der kohärenten Zustände gearbeitet. Die nichtlineare Differentialgleichung für die diesen Operator repräsentierende (c-Zahl-)Funktion wird mittels einer Störungsentwicklung nach Potenzen der Kopplungskonstante gelöst. Die explizite Zeitabhängigkeit wird sowohl für die Matrixelemente der Dichtematrix des Gesamtsystems als auch für die Dichtematrizen der einzelnen Moden angegeben. Für mehrere Anfangssituationen werden die Photonenzahlverteilungen berechnet. Das Korrelationsverhalten zweiter Ordnung wird untersucht.

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