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Abstract

The Energy levels of a muonic atom, taking electron screening into account are determined by directly solving the Dirac Equation in a screened Coulomb potential of the ALLIS-MORSE type. The non-relativistic limit of the result agrees with the values obtained by solving the Schrödinger Equation for a muon in such a potential. The deviation from the Coulomb case is of the form 3 exp (−xZm/me), where x ≈ 2 to 7 for the 1S1/2 state and is thus small if values of a1 are taken from the tables of ALLIS and MORSE. However these values, fitted to electron-scattering experiments may not be relevant for muonic atoms so that experimental determination of a1 for muonic atoms is required. If a1 should be smaller, the perturbation of the Coulomb levels would be greater, especially for the outer shells, and one could vary the parameter a1 to a1 to fit the results with experiments.

Energieniveaus eines Müon-Atoms

Die Energieniveaus der Müon-Atome werden direkt durch Lösen der Dirac-Gleichungen mit abgeschirmtem Potential vom ALLIS-MORSE-Typ berechnet. Im nicht-relativistischen Fall stimmen die erhaltenen Werte mit den entsprechenden Lösungen der Schrödingergleichung überein. Die Abweichungen vom Coulombfall sind im 1S1/2-Zustand von der Form 3 exp (−xZm/me), worin x ≈ 2-7, und sind damit klein, wenn die a1-Werte den Tabellen von ALLIS und MORSE entsprechen. Jedoch sind diese an die Elektronenstreuversuche angepaßten Werte möglicherweise nicht für Müon-Atome maßgebend, so daß eine experimentelle Bestimmung von a1 speziell für Müon-Atome erforderlich ist. Wenn a1 kleiner sein sollte, würde die Störung der Coulomb-Niveaus, insbesondere der äußeren Schalen, größer sein, und man könnte den Parameter a1 den Versuchsergebnissen anpassen.