Effective Linear Response of Random Media to Stochastic Sources

Authors


Abstract

The notion of effective sources is introduced in order to describe the mean field response of a random medium to stochastic sources. Effective sources and stochastic sources are connected by a linear functional which depends on the random material properties of the medium. A formal perturbation series for the functional is given. Further, a single-grain approximation is proposed to calculate the effective sources in a strongly heterogeneous phase mixture. The approach is applied to the electrostatic field in a mixture consisting of approximately spherical grains. Detailed calculations are carried out for stochastic sources of a special type in a two-component mixture.

Abstract

Effektive lineare Response heterogener Medien auf stochastische Quellen

Zur Beschreibung eines von stochastischen Quellen in einem heterogenen Material hervorgerufenen mittleren Feldes wird der Begriff der effektiven Quellen eingeführt. Die effektiven Quellen sind mit den stochastischen Quellen über ein lineares Funktional verknüpft, das die stochastischen Materialeigenschaften des Mediums enthält. Eine formale Störungsreihe für dieses Funktional wird angegeben. Des weiteren wird eine “Ein-Korn”-Näherung zur Berechnung der effektiven Quellen in stark heterogenen Phasengemischen vorgeschlagen. Zur Illustration wird die Methode auf das elektrostatische Feld in einem aus näherungsweise kugelförmigen Körnern bestehenden Gemisch angewandt. Detaillierte Rechnungen werden für stochastische Quellen eines speziellen Typs in einem zweikomponentigen Gemisch ausgeführt.

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