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Abstract

Based on the semigroup approach a new proof is presented of the existence of a unique solution of the non-stationary Boltzmann-equation for the electron component of a collision dominated plasma. All interactions can be included which yield bounded collision operators. The electric and magnetic fields were permitted to be inhomogeneous in space, and the investigations were performed for a bounded plasma. It has been shown that the Boltzmann-operator is the infinitesimal generator of a strongly continuous operator-semigroup which uniquely determines the nonnegative solution from a given initial function taking into account the given boundary conditions.

Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der nichtstationären Boltzmann-Gleichung für die Elektronen in einem stoßbestimmten Plasma mit Hilfe von Operator-Halbgruppen

Im Folgenden wird ein neuer Beweis für die Existenz einer eindeutigen Lösung der nichtstationären Boltzmann-Gleichung für die Elektronenkomponente eines stoßbestimmten Plasmas auf der Grundlage der Halbgruppen-Theorie erbracht. Dabei lassen sich solche Wechselwirkungen mitberücksichtigen, deren zugehörige Stoßoperatoren beschränkt sind. Elektrisches und magnetisches Feld werden als ortsabhängige Funktionen angesehen und den Untersuchungen ein begrenztes Plasma zugrunde gelegt. Es wird gezeigt, daß der Boltzmann-Operator infinitesimal erzeugender Operator einer stark stetigen Operator-Halbgruppe ist, welche die nichtnegative Lösung unter vorgegebenen Randbedingungen aus der Anfangsverteilung eindeutig angibt.