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Abstract

For Einstein's gravitational equations with fourth-order corrections being proportional to the square of an elementary length l, we discuss the behaviour of high-frequency waves. It is shown that (1) only waves with lengths λ ≳ can generate a macroscopic avarage background (for λ < l, only the terms αl2 are decisive such that one has the same situation as in a pure fourth-order theory without Einstein term which cannot be interpreted as gravitational theory), (2) for λ ≳ l the background metric is purely determined via the second-order derivative Einstein tensor (formally one obtains the same equations for the background as in the non-modified Einsteinian theory), and (3) only waves corresponding to the massless and the massive spin-two gravitons contribute to background curvature; in the geometrical-optics approximation, these both particle sorts are moving independent of each other and satisfy a conservation law for the total number of m = 0 and massive spin-two gravitons, respectively.

The results obtained in this paper corroborate partly the conclusions drawn in the weak-field approximation [11, 15, 18].

Hochfrequente Wellen in Gravitationstheorien mit Feldgleichungen vierter Ordnung

Das Verhalten hochfrequenter Wellen wird im Rahmen von Gravitationsfeldgleichungen diskutiert, die neben dem Einstein-Tensor Terme enthalten, welche einer elementaren Länge l proportional sind und dritte und vierte Ableitungen der Metrik enthalten. Es wird gezeigt, (1) daß nur Wellen der Länge λ ≳ l ein makroskopisches Hintergrundfeld erzeugen (für λ < l sind die Terme ∼l2 in den Feldgleichungen entscheidend, so daß sich dieselbe Situation wie in einer Theorie vierter Ordnung ohne Einstein-Term ergibt, die nicht als Gravitationstheorie interpretiert werden kann), (2) daß für λ ≳ l der makroskopische Hintergrund allein durch den Einstein-Tensor bestimmt wird (man erhält für den Hintergrund formal dieselben Gleichungen wie in der nicht modifizierten Einsteinschen Theorie) und (3) daß nur Wellen, die den masselosen und den massiven Gravitonen mit dem Spin 2 entsprechen, den Hintergrund erzeugen. Diese beiden Teilchensorten bewegen sich in der geometrischen Näherung unabhängig voneinander und genügen jeweils einem eigenen Erhaltungssatz für die Gesamtzahl der masselosen und der massiven Spin-2-Teilchen.

Die in dieser Arbeit vorgelegten Resultate bestätigen teilweise auch die in [11, 15, 18] für schwache Felder in der linearen Näherung gewonnenen Ergebnisse.