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Abstract

We present here a mathematical basis of the iterative procedure developed earlier by the author for strongly anharmonic crystals. We generalize the approach to the case of any strongly nonideal nonuniform system. The convergence of this procedure is defined as a convergence in the mean with respect to averages of observable-quantity operators. The definitions yield self-consistent conditions for a zero-order iteration in a natural way. Divergences in high-order iterations are considered and two ways to eliminate them are proposed. The method is applied to a strongly-anisotropic strongly-anharmonic quantum crystal.

Konstruktion von Propagatoren in der Quantentheorie der Kristalle

Im folgenden wird die mathematische Grundlage für das vom Autor schon früher entwickelte iterative Verfahren zur Beschreibung stark anharmonischer Kristalle dargestellt. Wir verallgemeinern die Methode auf den Fall beliebiger stark nichtidealer und nichteinheitlicher Systeme. Die Konvergenz dieses Verfahrens ist definiert als eine Konvergenz im Mittel bezüglich der Mittelwerte von Operatoren beobachtbarer Größen. Diese Definition führt auf natürlichem Wege zu in sich widerspruchsfreien Bedingungen bei einer Iteration Nullter Ordnung. Divergenzen bei der Iteration in höherer Ordnung werden ebenfalls betrachtet und 2 Wege zu ihrer Eliminierung vorgeschlagen. Die Methode wird angewandt auf die Quantentheorie stark anisotropischer und anharmonischer Kristalle.