Non-Linear Kinematics of Line-Structures

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Abstract

In a preceding paper [3] we have formulated a geometrical theory of structural defects for a very large classe of materials e. g. ordinary crystals, line structured materials as polymers and others. The application to a special kind of material requires a physical interpretation of the geometrical terms for this material. Referring to the papers of ANTHONY [1, 2], we give here a generalization of the geometrical theory of line structures, that is comprising a general internal motion of the material including the motion of defects. In order to do this the theory is to be formulated within anholonimic coordinates, here defined by the Frenets triads of the structural lines, being generally in motion. The geometrical terms for the current of the dislocation of the line structure, the current of the torsion of the lines (without defects) as well as the current of line disclination are explained.

Abstract

Nicht-lineare Kinematik der Linien-Strukturen

In einer vorangegangenen Arbeit [3] haben wir eine geometrische Theorie der Strukturdefekte för eine sehr große Klasse von Materialien formuliert. Diese schließt sowohl kristalline Materie als auch die sog. Linienstrukturen wie z. B. Hochpolymere u. a. ein. Ihre Anwendung auf einen bestimmten Materialtyp erfordert eine spezielle physikalische Interpretation der geometrischen Objekte. Dies ist z. B. für die gewöhnlichen Kristalle wohl bekannt. Aufbauend auf den Arbeiten von ANTHONY [1, 2] zur geometrischen Theorie der statischen Linienstrukturen geben wir hier deren Verallgemeinerung für eine allgemeine innere Materiebewegung einschließlich der Bewegung der Defektstrukturen. Dazu muß die Theorie in anholonomen Koordinaten formuliert werden; uns dienen dafür die i. a. zeitabhängigen Frenetschen Dreibeine der Strukturlinien. Aus den zeitabhängigen geometrischen Gleichungen und der von ANTHONY gegebenen Interpretation der statischen Größen ergibt sich die physikalische Interpretation der geometrischen Objekte als Ströme der Linienversetzungen, Ströme der defektfreien Linientorsion und als Ströme der Liniendisklinationen.

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