Kovariante Quantisierung skalarer Felder im Gravitationsfeld

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Abstract

Zur Ankopplung der Gravitation an die Quantenfeldtheorie werden ortsabhängige unitäre Transformationen betrachtet und Ableitungen eingeführt, die eine nichtintegrale Transportvorschrift für Hilbertraumzustände implizieren. Die mit den verallgemeinerten kovarianten Ableitungen gebildete Klein-Gordon-Gleichung für skalare Feldoperatoren läßt sich dadurch im vorgegebenen Gravitationsfeld in gleicher Weise wie die Klein-Gordon-Gleichung im Minkowski-Raum quantisieren; die Zustandsvektoren werden wegabhängig. Die Gleichungen sind bildkovariant, d. h. sie haben in jedem Bild dieselbe äußere Gestalt, speziell im Heisenberg und Schrödingerbild.

Abstract

Covariant Quantization of Scalar Fields in a Given Gravitational Field

In coupling gravity with the quantum field theory, unitary transformations, depending on space-time-points, are considered and derivatives are introduced, which imply a nonintegrable transport for the state vectors of Hilbert space. The Klein-Gordon-equation, built for scalar field operators with these generalized covariant derivatives, can be quantized now in the same manner in a given gravitational field as the Klein-Gordon-equation in Minkowski space. The quantum state vectors become path dependend. The equations are picture covariant, that is they have the same form in each picture, especially in the Heisenberg picture and the Schrödinger picture.

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