On Gauge Invariant Theories of Gravitation

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Abstract

Theories of gravitation are called gauge invariant if the invariance of the gravitational field lagrangian with respect to gauge transformations of the gravitational field variables is independend of the invariance of this lagrangian with respect to the Einstein group of general coordinate transformations. They are bimetric theories because the coordinate covariance is ensured by constructing scalar densities relative to a globally flat background metric. Such a theory is represented by the PAUL-FIERZ equations for massless spin 2 particles. But this theory is inconsistent if nongravitational matter is enclosed as a source. All attempts to overcome this inconsistancy preserving gauge invariance lead to Einstein's GRT. We review this problem and compare the situation with a theory proposed by LOGUNOV showing that he overcomes the inconsistency of linear Einstein's equations by replacing the field variables by a gauge invariant combination of new ones, which turns out to be the first order form of v. FREUD'S superpotential.

Abstract

Über eichinvariante Gravitationstheorien

Man spricht von einer eichinvarianten Gravitationstheorie, wenn die Invarianz der Lagrange-Funktion bzgl. Eichtransformationen der Gravitationsfeldvariablen unabhängig von der Invarianz gegenüber der Einstein Gruppe der allgemeinen Koordinatentransformationen ist. Das sind bimetrische Theorien, da die Koordinatenkovarianz durch Konstruktion skalarer Dichten bzgl. einer globalen, ebenen Hintergrundmetrik gesichert wird. Eine solche Theorie ist durch die PAULI-FIERZ-Gleichungen für das masselose Spin-2-Teilchen gegeben. Diese Theorie ist jedoch inkonsistent, wenn man nichtgravische Materie als Quelle einbezieht. Alle Versuche, die Inkonsistenz bei Erhaltung der Eichinvarianz zu überwinden, führen auf Einstein's ART. Wir geben einen Überblick über diese Problematik und vergleichen die Situation mit einer von LOGUNOV vorgeschlagenen Theorie indem wir zeigen, daß dort die erwähnte Inkonsistenz dadurch überwunden wird, daß in der linearisierten Einsteinschen Theorie die Feldvariablen durch eine eichinvariante Kombination neuer Variabler ersetzt werden, die man als lineare Näherung des v. FREUDschen Superpotentials erhält.

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