Second Order Lagrangian and Angular Momentum of Scalar Field

Authors


Abstract

The class of second order Lagrangian for the scalar field is including free divergence terms giving rise to new canonical conservation laws by means of Noethers theorem. The appearance of a spin like tensor S within angular momentum is nothing but a redefinition of orbital angular momentum. S is mainly giving a new definition of center of mass for the field, indicating that the variation for the motion of singularities is nothing but a redefinition for the motion, since the sum for the additional forces, coming from divergence part of Lagrangian, is zero. Thus, the physical content of the theory will not be affected by the divergence part of Lagrangian, is zero. Thus, the physical content of the theory will not be affected by the divergence termes; it is only an other formulation.

Abstract

Lagrangefunktion zweiter Ordnung und Drehimpulstensor des Skalarfeldes

Läßt man für die Lagrangefunktion L des Skalarfeldes zweite Ableitungen zu, so bleiben in L additive Divergenzterme frei wählbar, die sich in der Definition der kanonischen Erhaltungsgrößen durch das Noethersche Theorem widerspiegeln. Der bei der Berechnung des Drehimpulstensors i. a. dann auftretende scheinbare Spintensor S erweist sich als Bestandteil des durch das Noethersche Theorem umdefinierten Bahndrehimpulstensors. S trägt maßgeblich zu einer Umdefinition der Massenmittelpunktsverteilung des Feldes bei. Das weist darauf hin, daß die durch die Divergenzterme in L induzierte scheinbare Änderung in der Bewegungsgleichung für die Singularitäten des Feldes lediglich das Ergebnis einer anders betrachteten Bewegung ist. Die Summe der tatsächlich auftretenden Zusatzkräfte verschwindet. Die physikalische Aussage der Theorie wird daher durch die Divergenzterme nicht verändert, sondern nur anders dargestellt.

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