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Abstract

Aus der Gleichung der Turbulenzenergie bei zweidimensionaler Turbulenz folgt neben dem Transfer der Enstrophie und Turbulenzenergie in Richtung großer Wellenzahlen ein Energie- nd Enstrophie-Transfer in Richtung kleiner Wellenzahlen für einen Bereich O < k < k1 (k Wellenzahl).

Es wird die der k−1-Gesetzmäßigkeit des Spektrums der Enstrophie im Konvektionsunterbereich äqivalente Form des Enstrophietransfers abgeleitet. Auf dieser Basis erhalten wir für den Konvektionsbereich kk0 (k0 Wellenzahl der großen Wirbel) in einfacher Form ein Ähnlichkeitsgesetz des Spektrums, das in der Asymptote eine logarithmische Modifikation der k−1-Gesetzmäßigkeit enthält.

Für den viskosen Bereich bei großen Wellenzahlen ergibt sich ein exponentielles Abklingen des Spektrums.

Schließlich beschreiben wir auf der Grundlage des Transfers für den Konvektionsbereich kk0 approximativ den Übergang des Spektrums vom Konvektions- in den Zähigkeitsbereich. Die gewonnene Formel enthält sowohl das Ähnlichkeitsgesetz des Spektrums im Konvektionsbereich kk0 wie das exponentielle Abklingen des viskosen Bereiches.

Die mittels des Ähnlichkeitsgesetzes herzuleitenden Spektren des Enstrophie- und Energietransfers im Konvektionsbereich kk0 ergeben, daß hier – jeweils mit Null startend – der Transfer der Enstrophie zu großen Wellenzahlen hin und der Transfer der Energie zu kleinen Wellenzahlen hin erfolgt.

On Twodimensional Turblence

From the equation of the turbulent energy in twodimensional turbulence it follows beside the cascade of enstrophy and turbulent energy to high wavenumbers a transfer of energy and enstrophy to low wavenumbers for a region O < k < k1 (k wavenumber).

We derive the form of the enstrophy-transfer equivalent to the k−1-power law of the spectrum of enstrophy in the subregion of the convective region. On this basis we obtain for the convective region kk0 (k0 wavenumber of the big eddies) a law of similarity with a logarithmic modification of the k−1-power law in the asymptote.

For the viscous region at high wavenumbers we obtain an exponential decay of the spectrum.

Lastly we calculate on the basis of the transfer for the convective region kk0 approximatively the transition of the spectrum from the convective region into the viscous region. The resulting formula contains both the law of similarity of the convective region kk0 and the exponential decay in the viscous region.

From the spectra of the transfer of enstrophy and of the transfer of energy in the convective region kk0, calculated by means of the law of similarity, it follows that here – starting with zero – the transfer of enstrophy is directed to high wavenumbers and the transfer of energy to low wavenumbers.