On the Physical Origin for the Geometric Theory of Continuum Mechanics

Authors


Abstract

It is explained, that the basic notion for a geometric picture of continuum mechanics is a four dimensional material manifold. The four dimensional mechanical affinity is then the unified field for any defect distribution in the general time dependent case. The minimal number of geometric relations being valid for any continuum is formulated as a set of pure affine relations. The state variables of the theory are additional tensor fields as e.g. deformation defining a metric. A material with a well defined deformation has a Newton-Cartan structure. Only if defects are included into the dynamical determination by additional equilibrium conditions, the theory has a pseudo relativistic structure.

Abstract

Zur physikalischen Begründung der geometrischen Kontinuumsmechanik

Es wird gezeigt, daß der Grundbegriff für eine geometrische Kontinuumsmechanik eine vierdimensionale mechanische Mannigfaltigkeit ist. Die vierdimensionale Affinität ist dann ein einheitliches Feld für jede Defektverteilung im allgemeinen zeitabhängigen Fall. Es wird die Minimalzahl geometrischer Gleichungen angegeben, die für jedes Kontinuum gelten und rein affine Aussagen sind. Die Zustandsvariablen der Theorie sind zusätzliche Tensorfelder, wie z. B. die Deformation, die eine Metrik definiert. Ein Material mit einer wohl definierten Deformation hat Newton-Cartan-Struktur. Nur wenn die Defekte durch zusätzliche Gleichgewichtsbedingungen in die dynamische Determinierung der Theorie einbezogen werden, hat diese eine pseudo relativistische Struktur.

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