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Abstract

Betrachtet man die Quantenphysik als Zusammenspiel von elementaren Erzeugungs- und Vernichtungsprozessen, so sind Eichfeldtheorien nicht nur möglich, sondern auch notwendig. Die komplex konjugierten Phasenfaktoren jedes Paares von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren sind nämlich. willkürlich wählbar. Darum müssen Quantenfeldtheorien vollständig phaseninvariant sein. Das ist ohne Eichfelder nicht möglich.

Dem steht im Wege, daß die Diracgleichung nicht einmal global vollständig phaseninvariant ist. Multipliziert man nämlich die Komponenten der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren mit verschiedenen konstanten Phasenfaktoren, so ändern sich die Diracmatrizen. Nur die Diracschen Vertauschungsrelationen bleiben invariant. Doch sind die Diracgleichungen vor und nach der Transformation physikalisch äquivalent. Man kann also sagen: Systeme freier Fermionen werden erst durch die Klasse aller äquivalenten Diracgleichungen vollständig dargestellt.

Da die Diracschen Vertauschungsrelationen gegen beliebige unitäre Transformationen invariant sind, ist die Klasse äquivalenter Diracgleichungen U 4-invariant. Unitäre Diagonalmatrizen liefern willkürliche Phasentransformationen der Spinorkomponenten, so daß die zur Gruppe U 4 gehörigen Eichfelder zu eine allgemein phaseninvarianten Theorie führen. Sie ist so eng mit der QED verwandt, daß wir von einer „erweiterten Quantenelektrodynamik”, EQE, sprechen können.

Hier soll nur gezeigt werden, daß die EQE existiert. Dabei liefert die invariante Untergruppe U 1 von U 4 die QED. Die komplementäre Untergruppe SU 4 umschließt vier Untergruppen SU 3, drei Untergruppen O 4 und sechs Untergruppen SU 2. Letztere könnten den drei Paaren von Quarks und den drei Paaren von Leptonen entsprechen, wobei sich die Quarkpaare zu einer Gruppe SU 3 zusammenschließen. Mehr als zweimal drei Paare von elementaren Fermionen gibt es in der EQE nicht. Sie wird zwar kaum mit der vereinigten QED und QCD identisch sein. Doch sollte sie Vergleichbares leisten.

Tatsächlich folgt die EQE aus einer bereits vorhandenen, wenn auch wenig beachteten Symmetrie der empirisch bewährten Diractheorie. Sie ist darum einerseits im Sinne der Newtonschen Definition des Begriffs hypothesenfrei. Andererseits kann sie wegen der erforderlichen Phaseninvarianz kaum wegdiskutiert werden, was immer sie am Ende bedeuten mag. Die Erfindung neuer Symmetrien und die Anerkennung einer Unzahl unabhängiger Spinorkomponenten ist jedenfalls zunächst entbehrlich.

The Quantum Physical Origin of the Gauge Idea

To consider quantum physics as an interplay of creation and annihilation processes has the consequence that gauge field theories are not only possible but necessary. Since the complex conjugate phase factors of each pair of fermion creators and annihilators can be arbitrary chosen, quantum field theories must be completely phase invariant.

Unfortunately, even globally the Dirac equation for systems of free fermions is not phase invariant. The Dirac matrices are namely transformed, if we multiply the spinor components by different constant phase factors. The Dirac equations before and after the transformation are however physically equivalent. We may therefore say: Systems of free fermions will be completely described, only if we consider the class of all equivalent Dirac equations.

Since Dirac's commutation relations are unitarily invariant, the class equivalent Dirac equations is invariant under all transformations of the group U 4. Unitary diagonal matrices yield arbitrary phase transformations. Hence, gauge fields of the group U 4 are compatible with the postulate of general phase invariance. These gauge file are so similar to the QED that we may speak of an “extended quantum electrodynamics”, EQE.

Here, we will show that EQE exists. The invariant subgroup U 1 U 4 yields QED. The complementary subgroup SU 4 includes four subgroups SU 3, there subgroups O 4, and six subgroups SU 2. The latter ones may yield three pairs of quarks and three pairs of leptons, where the quarks form a group SU 3. More than two times three pairs of elementary fermions does not exist in in EQE Probably, EQE is different from the United EQD and QCD. However, it should be a promising version of a field theory in elementary particle physics, because it follows from an existing symmetry of the empirically wel founded Dirac theory.

EQE is therefore free from hypothesis in the Newtonian sense of the word. Whatever it will finally mean, it cannot be rejected, since phase invariance must be required. The invention of new symmetries and the acception of a bie number of independent spinor components is dispensable or must be postponed at least.