On Equilibrium Configurations in Continuum Mechanics of Structural Defects

Authors

  • Dr. H. Günther

    1. Einstein-Laboratorium für Theoretische Physik der Akademie der Wissenschaften der DDR, DDR-1502 Potsdam-Babelsberg, Rosa-Luxemburg-Str. 17 a
    Search for more papers by this author

Abstract

We consider the determination of the theory by a second order tensor field gik and affinity Γfik. By variational principle for Einstein-Hilbert Lagrangian solid state equilibrium positions of the ideal and real crystal will be described. On account of external Galilei-invariance this theory affords an invariant three dimensional geometry at most being able to produce a stable static equilibrium of defects. The motion of defects is related to the theory of invariants of the internal group of field equations produced by this theory in strong analogy to Maxwell's electrodynamics. The elastic ether concept for the theory of light affords the idea of a gauge field approximation of continuum mechanics fitting linearized Einstein-Hilbert Lagrangian approach. The stress and strain space duality has to be understood on this background.

Abstract

Über Gleichgewichtskonfigurationen in der Kontinuumsmechanik der Strukturdefekte

Wir betrachten die Determinierung der Theorie durch ein Tensorfeld zweiter Ordnung gik und eine Affinität Γfik. Mit dem Variationsprinzip für die Einstein-Hilbertsche Lagrangefunktion werden Gleichgewichtszustände des idealen und realen Kristalls beschrieben. Auf Grund der äußeren Galilei-Invarianz liefert die Theorie eine invariante dreidimensionale Geometrie, welche höchstens stabile statische Gleichgewichtszustände hervorbringen kann. Die Bewegung der Defekte hängt mit der Invariantentheorie der inneren Gruppe der Feldgleichungen der Theorie in enger Analogie zur Maxwellschen Elektrodynamik zusammen. Das Konzept eines elastischen Äthers für die elektromagnetische Theorie des Lichtes liefert die Idee für einen eichfeldtheoretischen Zugang zur Kontinuumsmechanik, der die lineare Näherung des geometrischen Zugangs mit der Einstein-Hilbertschen Lagrangefunktion darstellt. Die Dualität des Spannungs- und Dehnungsraumes ist vor diesem Hintergrund zu sehen.

Ancillary