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Abstract

We have observed that it is possible to extend the concept of the infinitesimal Bäcklund transformation of Steudel to the case of non-autonomous systems. We have discussed the situation with the cylindrical KdV as example. The interesting point to note is that though the B.T. for Ckdv does not possess the usual property of generating one soliton in a single operation, yet it generates an infinite number of symmetries, which corroborates with those obtained through the expansion of the resolvant of the linear operator associated with the equation.

Infinitesimale Bäcklund-Transformation und Erhaltungsgesetze nichtautonomer Systeme

Wir finden, daß es möglich ist, das Steudelsche Konzept der infinitesimalen Bäcklund-Transformation auf den Fall nichtautonomer Systeme zu übertragen. Als ein Beispiel wird die Situation bei einer zylindrischen KdV-Gleichung pehandelt. Der interessante Punkt ist dabei, daß die Bäcklund-Transformation – obwohl sie für die zylindrische KdV-Gleichung die übliche Eigenschaft, ein Soliton durch eine einzige Operation zu erzeugen, nicht besitzt – doch eine unendliche Zahl von Symmetrien erzeugt. Das bestätigt die Ergebnisse, die man durch Entwicklung der Resolvente des mit der Gleichung verknüpften linearen Operators erhält.