On Adiabatic and Non-Adiabatic Improvements of the Mean-Field Approximation for Fermion- or (Pseudo-)Spin-Boson Interaction

Authors


  • Dedicated to Prof. Dr. G. Richter on the occasion of his 75th birthday

Abstract

Starting at the tight-binding electron-phonon Hamiltonian for a linear diatomic chain (half-filled Peierls chain with extrinsic gap), being a special realization of the fermion- or (pseudo)spin-boson interaction, we examine some improvements of the usual MFA: an improved phonon trial function with (anti-)symmetrized coherent states; a generalized Hartree-Fock decoupling with anomalous averages after transforming the electron-phonon interaction to an effective electron-electron one; a pure bosonic treatment using the Holstein-Primakoff transformation. Systematic improvements at the ground state are obtained. But for finite temperatures the formalism soon becomes quite elaborate. Nevertheless, these different approaches provide valuable insights into various aspects of this interaction problem. Furthermore, the unifying features of various particle-particle interactions are emphasized and the connection between solid-state (physics) and (molecular) quantum chemistry is mentioned.

Abstract

Über adiabatische und nichtadiabatische Verbesserungen der Mean-Field-Näherung für die Fermion- bzw. (Pseudo-) Spin-Boson-Wechselwirkungen

Ausgehend vom Tight-Binding-Hamiltonian einer linearen zweiatomigen Kette mit Elektron-Phonon-Wechselwirkung (halb-gefüllte Peierls-Kette mit extrinsischem Gap) als einer speziellen Realisierung der Fermion- bzw. (Pseudo-)Spin-Boson-Wechselwirkung, werden einige Verbesserungen der üblichen MFA untersucht: Eine verbesserte Phonon-Variationsfunktion mit (anti-)symmetrisierten kohärenten Zuständen; eine verallgemeinerte Hartree-Fock-Entkopplung nach der Transformation der Elektron-Phonon- in eine effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung; eine rein bosonische Behandlung vermittels der Holstein-Primakoff-Transformation. Systematische Verbesserungen des Grundzustandes werden erzielt, jedoch wird der Formalismus für endliche Temperaturen schnell umfangreich und unübersichtlich. Nichtsdestoweniger vermitteln diese verschiedenen Zugänge wertvolle Einsichten in verschiedene Aspekte dieses Wechselwirkungsproblems. Des weiteren werden die vereinheitlichenden Züge verschiedener Teilchen-Teilchen-Wechselwirkungen hervorgehoben sowie die Verbindung zwischen festkörperphysikalischer und (molekular-) quantenchemischer Terminologie berührt.

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