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Abstract

We discuss the low energy nucleon-nucleon interaction leading to a bound state, namely the deuteron problem. The currently known method of calculating internucleon interactions is the boson exchange potential model, where the Klein-Gordon equation for a virtual pseudoscalar boson with a single point-like nucleon source is solved using the Green function method. This method is known to be inadequate in particular to the internucleon problem leading to a bound state. As an alternative we propose to solve internucleon potential problems, including the bound state, by solving the Klein-Gordon equation in which the interaction term has been introduced in a more invariant way. In the place of the single source term used in the standard method the interaction term is introduced in the covariant derivative form in the spirit of the minimum coupling scheme. It turns out that this method is not only mathematically satisfactory (gauge and Lorentz invariant formalism aspect), but also gives a more physically satisfactory interpretation of the internucleon interaction mechanism. For a deuteron bound state problem can then be solved approximately using the variational calculus. We obtain the analytic expression for the internucleon potential as a function of internucleon distances. The minimum energy value 2,2 MeV, the binding energy of the deuteron, is found to be at equilibrium distance of rab = ϱφ = 2 × 10−13 cm.

Über die Internukleon-Wechselwirkung der zusammengesetzten Nukleone

Wir behandeln die zu einem gebundenen Zustand führende Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung bei niedriger Energie, d. h. das Deuteronproblem. Die Internukleon-Wechselwirkungen werden z. Z. mit Hilfe des „Boson-Austausch-Potentialmodells” errechnet, wobei die Klein-Gordon-Gleichung für pseudoskalare Mesonen im punktförmigen Nukleonfeld mit der Green schen Funktionsmethode gelöst wird. Dieses Verfahren ist bekanntlich unzulänglich, besonders im Hinblick auf gebundenen Zustand. Als Alternativlösung für das Problem der zum gebundenen Zustand führenden Internukleon-Wechselwirkungen schlagen wir eine Klein-Gordon-Gleichung vor, die mit einem invarianten Wechselwirkungsterm versehen ist, der aus dem Potential zwischen den Nukleonen und dem Boson besteht. Der invariante Wechselwirkungsterm unterscheidet sich von dem üblichen einquelligen Wechselwirkungsterm vor allem dadurch, daß in das Eichfeld eine kovariante Ableitung des minimalen Kopplungsprinzips eingeführt worden ist. Die Methode ist nicht nur mathematisch befriedigend, sondern gibt auch eine physikalisch klare Interpretation des internukleonen Wechselwirkungsmechanismuses. Der gebundene Proton-Neutron-Zustand und das Deuteronproblem können mit dem Variationsverfahren näherungsweise gelöst werden. Wir erreichen somit die analytische Darstellung des Internukleonpotentials als Funktion des Internukleonabstandes. Der Minimum-Energiewert von 2.2 MeV, die Bindungsenergie des Deuterons, ist beim Gleichgewichtsabstand von rab = ϱ aφ= 2 × 10−13 cm errechnet worden.