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Abstract

To describe the degree of chaos of a strange attractor created by a nonlinear map, GRASSBERGER [1] revived Renyi Dimension Dq which is a common generalization of both metric capacity D0 and information dimension D1. But often, the numerical determination of Dq is complicated by an oscillating effect first investigated by BADII and PUOLITI [5] for a dimension similar to D0. This effect is studied in the present paper. We consider the conditions for the appearance of oscillations and the dependence on q, and we give some numerical examples.

Oszillationen bei der Ermittelung von Renyi-Dimensionen

Um den Grad des Chaos eines „strange attractor” zu beschreiben, wurde die Renyi-Dimension Dq durch GRASSBERGER [1] wiederentdeckt. Diese ist eine natürliche Verallgemeinerung sowohl der metrischen Kapazität D0 als auch der Informationsdimension D1. Häufig wird jedoch die numerische Bestimmung von Dq durch einen Oszillationseffekt erschwert, der zuerst für eine zu D0 ähnliche Dimension σ durch BADII und POLITI [5] untersucht wurde. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit diesem Effekt. Es werden die Bedingungen für das Auftreten der Oszillationen erörtert und die Abhängigkeit von q untersucht. Weiterhin werden numerische Beispiele angegeben.