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Abstract

The identification of spacetime as a 4-surface in the space H =M4×CP2 (product of Minkowski space and complex projective space of complex dimension two) as means of obtaining Poincare invariant theory of gravitation was the triggering idea of topological geometrodynamics (TGD), which can be regarded as an attempt to unify basic interactions in terms of submanifold geometry instead of abstract manifold geometry as in case of General Relativity. One can however regard TGD also as a generalization of string model: instead of strings free particles are regarded as 3-surfaces. In this article I want to describe these two approaches and to show how they merge into a single coherent scheme provided macroscopic 3-space with matter is identified as a 3-surface containing particles as topological inhomogenities. Also the quantization program of TGD based on the idea that interacting field theory can be regarded as a classical, free field theory for Grassmann algebra valued Schrödinger amplitude in the space of all possible 3-surfaces of H, is described.

Topologische Geometrodynamik

Die zentrale Idee der topologischen Geometrodynamik (TGD) bei der Konstruktion einer Poincaré-invarianten Gravitationstheorie war die Identifikation der Raum-Zeit mit einer vierdimensionalen Hyperfläche im Raum H = M4×CP2 (Produkt des Minkowski Raumes und des komplexen projektiven Raumes der komplexen Dimension zwei). Die topologische Geometrodynamik versucht damit, die fundamentalen Wechselwirkungen durch die Geometrie von Untermannigfaltigkeiten, und nicht wie die Allgemeine Relativitätstheorie durch die abstrakte Geometrie der Mannigfaltigkeit, zu unitarisieren. Man kann jedoch die TGD auch als Verallgemeinerung des String-Modells ansehen: anstatt der Strings werden die freien Teilchen als dreidimensionale Hyperflächen betrachtet. In diesem Artikel möchte ich diese beiden Zugänge beschreiben und zeigen, wie sie sich zu einem kohärenten Schema vereinigen lassen, wenn der makroskopische dreidimensionale Raum mit Materie als eine dreidimensionale Hyperfläche aufgefaßt wird, die Teilchen als topologische Inhomogenitäten enthält. Es wird auch das Quantisierungs-Programm der TGD beschrieben, das auf der Idee beruht, daß die Feldtheorie wechselwirkender Felder aufgefaßt werden kan als klassische Theorie freier Felder mit einer Schrödinger Amplitude, die über den Raum aller möglichen dreidimensionalen Hyperflächen von H definiert ist und Werte in einer Grassmann Algebra annimmt.