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Abstract

Wir lenken die Aufmerksamkeit darauf, daß die kanonische Zustandsumme Z1, β2, …, βn) ≡ Z(β) eines aus n unabhängigen Teilsystemen zusammengesetzten thermodynamischen Systems eine schurkonvexe Funktion ist. Dabei bezeichnet βi die inverse Temperatur des i-ten Teilsystems. Falls die innere Energie proportional zu β ist - wie etwa bei Spinsystemen in Hochtemperatur-Näherung - so folgt aus der Schurkonvexität, daß beliebiger Temperaturausgleich zwischen den Teilsystemen stets zu einem Abfallen von Z(β) führt.

On the Monotonic Behaviour of Certain Partition Functions under Temperature Equalization

We stress that the canonical partition function Z1, β2, …, βn) ≡ Z(β) of a thermodynamical system consisting of n independent subsystems is a Schur-convex function. By βi the inverse temperature of the i-th subsystem is denoted. If the internal energy is proportional to β - as e.g. for spin systems in the high temperature approximation - then from the Schur-convexity it follows that arbitrary temperature equalization between the subsystems can only diminish Z(β).