Mathematical Foundations of the Dimensional Method

Authors

  • Dr. G. Rufa

    Corresponding author
    1. Johannes-Gutenberg-Universität, Mainz, FRG
    • Johannes-Gutenberg-Universität Institut für Physik P.O. Box 3980 D-6500 Mainz
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Abstract

We summarize and discuss important mathematical foundations concerning the dimensional method. To this end we carefully discuss the assumptions as well as the derived fundamental statements. We define and investigate the uniqueness of the ϵμνστ tensor in n dimensions and, related to this, the uniqueness of γ5. Furthermore, we develop an algorithm which allows the calculation of a set of scalar multi-loop integrals with masses in a systematic way. To demonstrate and test the algorithm we rederive a set of scalar integrals which are important in calculations at the one and two loop level.

Abstract

Mathematische Grundlagen der Dimensionalen Methode

Wichtige mathematische Grundlagen der Dimensionalen Methode werden zusammengefaßt und diskutiert. Wir befassen uns dazu mit den Annahmen wie mit den abgeleiteten, fundamentalen Aussagen. Wir definieren und diskutieren die Eindeutigkeit des Tensors ϵμνστ in n Dimensionen und, im Zusammenhang damit, die Eindeutigkeit von γ5. Weiterhin entwickeln wir einen Algorithmus, der die Berechnung eines Satzes von skalaren Mehrschleifen-Integralen mit Massen auf systematische Weise ermöglicht. Um unseren Algorithmus zu veranschaulichen und zu testen, betrachten wir einen Satz skalarer Integrale, die in Berechnungen auf dem Ein- und Zweischleifen-Niveau von Bedeutung sind.

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