Rational Conformal Field Theories and Zamolodchikov-Fateev Parafermions

Authors

  • Dr. Roman Paunov,

    Corresponding author
    1. Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria
    • Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy Bulgarian Academy of Sciences, Sofia 1784, Boul. Lenin 72 Bulgaria
    Search for more papers by this author
  • Dr. Ivan Todorov

    Corresponding author
    1. Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria
    • Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy Bulgarian Academy of Sciences, Sofia 1784, Boul. Lenin 72 Bulgaria
    Search for more papers by this author

  • Dedicated to Prof. Dr. A. Uhlmann on the Occasion of his 60th Birthday

Abstract

The charged fields in a local chiral algebra with a (single) U(1)-current appear, in general, as tensor products of a U(1)-vertex operator and a (generalized) parafermionic current of the type introduced by Zamolodchikov and Fateev in 1985. Inequalities among parafermionic conformal weights Δv are established without any assumption about Hilbert space positivity. In a theory with a unique zero energy (vacuum) state and a non-degenerate inner product we deduce the non-negativity of Δv. It is shown that if the reduced theories coincide with the standard Zx parafermions

equation image

the local extensions of the U(1)-conformal current algebra are given by the coset space construction SU(2)x X U(1)/U(1) with appropriate levels of the U(1) algebras.

Abstract

Rationale konforme Feldtheorien und Zamolodchikov-Fateev-Parafermionen

Die geladenen Felder in einer lokalen chiralen Algebra mit einem U(1)-Strom sind (im allgemeinen) Tensorprodukte eines U(1)-Vertex-Operators und eines verallgemeinerten parafermionischen Stromes, wie er von Zamolodchikov und Fateev 1985 eingeführt wurde. Ungleichungen zwischen den parafermionischen konformen Gewichten Δv werden ohne Annahmen über deren Positivität abgeleitet. Für eine Theorie mit eindeutigem Vakuumzustand und einem nichtentartetem inneren Produkt zeigen wir die Nichtnegativität der Δv. Es wird gezeigt, daß die lokalen Erweiterungen der U(1)-konformen Stromalgebra durch eine gewisse Faktorgruppen-Konstruktion SU(2)x X U(1)/U(1) gegeben werden, wenn die reduzierten Theorien mit der Zx-parafermionischen Theorie

equation image

zusammenfallen.

Ancillary