Symplectic Formalism for the Thermodynamics of Irreversible Processes

Authors

  • Prof. Dr. G. Vojta

    Corresponding author
    1. Sektion Physik, Karl-Marx-Universität Leipzig, DDR
    • Sektion Physik Karl-Marx-Universität Leipzig Karl-Marx-Platz Leipzig DDR-7010
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  • Dedicated to Professor Dr. A. Uhlmann on the Occasion of his 60th Birthday

Abstract

The fundamentals of a Lagrangian and Hamiltonian formalism for the thermodynamics of irreversible processes are developed. An abstract frame for linear and nonlinear processes is formulated in the Onsager scheme for discontinuous systems. It is always possible to construct a locally defined nondegenerate symplectic structure which is characterized by the entropy production. As an example, thermodynamic systems with kinetic energy possessing evolution equations with time derivatives of second order are treated in the Onsager-Machlup formulation. Modifications of the formalism by complexification of the thermodynamic phase space and introduction of a Kähler manifold are discussed.

Abstract

Symplektischer Formalismus für die Thermodynamik irreversibler Prozesse

Es werden die Grundlagen eines Lagrange- und Hamilton-Formalismus für die Thermodynamik irreversibler Prozesse entwickelt. Für lineare und nichtlineare Prozesse in diskontinuierlichen Systemen im Onsager-Schema wird ein abstrakter Rahmen formuliert. Es ist stets möglich, eine lokal definierte nichtentartete symplektische Struktur zu konstruieren, die durch die Entropieproduktion festgelegt wird. Als Beispiel werden thermodynamische Systeme mit kinetischer Energie, d.h. mit Evolutionsgleichungen mit 2. Zeitableitungen, in der Onsager-Machlup-Formulierung untersucht. Modifikationen des Formalismus durch Komplexifikation des thermodynamischen Phasenraumes und Einführung einer Kählerschen Mannigfaltigkeit werden diskutiert.

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