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Abstract

The turbulent diffusivity K of the atmosphere has first been studied by Richardson 1926 who empirically found that K depends on the scale l, K = Alα, with α = 4/3 and A = 0.6 cm2/3 s−1. This empirical scaling law is derived here from a unified theory (based on the Navier-Stokes equation) together with an explicit result for the prefactor, A = 2.4 ϵ1/3. The mean atmospheric dissipation rate compatible with this is ϵ = 0.016 cm2 s−3. For windtunnels with typical dissipation rates ϵ ≅ 1 m2 s−3 the turbulent diffusion coefficient should be K/cm2 s−1 = 52 (l/cm)4/3.

Diffusion durch Turbulenz

Die Diffusionskonstante K in turbulenter Atmosphäre wurde systematisch erstmals von Richardson 1926 untersucht. Er fand empirisch, daß K von der Skala l abhängig ist, K = Alα, mit α = 4/3 und A = 0,6 cm2/3s−1. Dieses empirische Skalengesetz wird in dieser Arbeit aus einer umfassenden, auf der Navier-Stokes-Gleichung basierenden Theorie hergeleitet und zugleich ein expliziter Ausdruck für A berechnet, A = 2,4 ϵ1/3. Die damit verträgliche mittlere atmosphärische Energiedissipationsrate ist ϵ = 0,016 cm2 s−3. Bei Windkanälen mit typischen Dissipationsraten ϵ ≅ 1 m2 s−3 sollte der Diffusionskoeffizient infolge Turbulenz etwa K/cm2 s−1 = 52 (l/cm)4/3 sein.