A Kinetic Equation for Quantum Gases

Authors


  • Zum 200. Jahrestag der Annalen der Physik.

Abstract

We apply the formalism of the free Wigner transform to the derivation of a kinetic equation valid for dilute quantum gases; this formalism is compatible with a precise treatment of two-body correlations and allows the inclusion of second virial corrections. We generalize the results obtained in previous articles where the calculation of the collision integral was limited to zero (“local”) and first order gradient terms; here we use a more general (“non-local”) form for the interaction term which is an integral of higher dimension (18). The conservation laws are studied in this formalism, which implies non-linear expressions for the local hydrodynamic quantities in terms of the function appearing in the kinetic equation. The pressure at thermal equilibrium is then evaluated and found to be equal to the value predicted by the Beth-Uhlenbeck formula, without adjusting any free parameter of the theory.

Abstract

Eine kinetische Gleichung für Quantengase

Wir wenden den Formalismus der freien Wigner-Transformation bei der Herleitung einer für verdünnte Quantengase gültigen kinetischen Gleichung an. Dieser Formalismus verträgt sich mit der exakten Behandlung der Zwei-Körperkorrelationen und erlaubt den Einschluß der zweiten Virialkorrekturen. Wir verallgemeinern die in früheren Artikeln erhaltenen Resultate, wo die Berechnung des Stoßintegrals auf den lokalen Term und Gradiententerme erster Ordnung beschränkt war. Hier benutzen wir eine allgemeinere (nicht lokale) Form des Wechselwirkungsterms, der ein Integral höherer Dimension (18) ist. Es werden die Erhaltungssätze in diesem Formalismus, wo die lokalen, hydrodynamischen Größen nichtlinear in der Funktion sind, die in der kinetischen Gleichung auftritt, studiert. Es wird dann der Druck im thermischen Gleichgewicht bestimmt und gefunden, daß er ohne jede Anpassung mittels eines der freien Parameter der Theorie mit dem nach der Beth-Uhlenbeck-Formel erwarteten Wert übereinstimmt.

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