Interference in Phase Space

Authors

  • Dr. J. P. Dowling,

    1. US Army Missile Command AMSMI-RD-WS Redstone Arsenal, AL 35898, USA
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  • Prof. W. P. Schleich,

    1. Abteilung für Theoretische Physik III Universität Ulm, Deutschland
    2. Center for Advanced Studies, Department of Physics and Astronomy, University of New Mexico, Albuquerque, NM 87131, USA
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  • Prof. J. A. Wheeler

    1. Department of Physics, Princeton University, usual location, Princeton, NJ 08544, USA
    2. Department of Physics, University of Texas at Austin, Austin, TX 78712, USA
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Abstract

A central problem in quantum mechanics is the calculation of the overlap, that is, the scalar product between two quantum states. In the semiclassical limit (Bohr's correspondence principle) we visualize this quantity as the area of overlap between two bands in phase space. In the case of more than one overlap the contributing amplitudes have to be combined with a phase difference again determined by an area in phase space. In this sense the familiar double-slit interference experiment is generalized to an interference in phase space. We derive this concept by the WKB approximation, illustrate it by the example of Franck-Condon transitions in diatomic molecules, and compare it with and contrast it to Wigner's concept of pseudo-probabilities in phase space.

Abstract

Interferenz im Phasenraum

Ein zentrales Problem der Quantenmechanik ist die Berechnung des Skalarproduktes zweier Quantenzustände. Das Bohrsche Korrespondenzprinzip erlaubt eine Darstellung der beiden Zustände als Bänder im Phasenraum. Die den beiden Bändern gemeinsame Fläche ist ein Maß für das Skalarprodukt. Die Quadratwurzel aus dieser, geeignet normierten, Fläche representiert den Absolutbetrag der korrespondierenden Wahrscheinlichkeitsamplitude. Im Falle mehrerer Durchschnittszonen interferieren diese, wobei deren jeweilige Phasendifferenzen ebenfalls durch Phasenraumgebiete gegeben sind. Dies verallgemeinert das Youngsche Doppelspaltexperiment zu Interferenz im Phasenraum. Wir leiten dieses Konzept mittels der WKB Näherung ab, erläutern es am Beispiel von Franck-Condon Übergängen in diatomischen Molekülen und vergleichen es mit der Methode der Wignerschen Phasenraumfunktion.

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