Numerical analysis of stratified laminar flow of two immiscible Newtonian liquids in a circular pipe

Authors


Abstract

Complete numerical solutions were determined in dimensionless form, of the velocity profiles for cocurrent laminar stratified flow of two immiscible Newtonian liquids in a circular pipe, for viscosity ratios of 1, 10, 100 and 1000, at eight positions of the horizontal liquid-liquid interface, which was incorporated into the relaxation procedure by a twodimensional finite difference method described by D. N. de G. Allen. The velocity profiles were used to compute the theoretical hold-up ratios, pressure gradient reduction (or volumetric flow rate enhancement) factors and power reduction factors for the various viscosity ratios and interface positions; the maximum reduction factors for each viscosity ratio; and the input volume fractions of the two liquids corresponding to each of the above.

The theoretical results for laminar flow were compared with experimental data in the literature, in particular those of Russell, Hodgson and Govier for the horizontal flow of a mineral oil and water (viscosity ratio = 20.1) in a circular pipe. Good agreement was obtained for both hold-up and pressure drop data when both water and oil were in laminar flow. As the water entered the transitional and turbulent regions, however, a deviation between the experimental and the computed results developed, the deviation increasing in the anticipated direction as the Reynolds number of the water increased.

Abstract

On a déterminé, sous forme non dimensionnelle, des solutions numériques complètes de profils de vitesse pour l'écoulement laminaire, stratifié et concourant de deux liquides newtoniens immiscibles, dans un tuyau circulaire, en utilisant les rapports de viscosité de 1, 10, 100 et 1,000, pour huit positions différentes de l'interface horizontale liquide-liquide; on a tenu compte de la position de cette dernière en appliquant le processus de relaxation à la méthode de différence finie à deux variables décrite par D. N. de G. Allen. A partir des profils de vitesse les auteurs ont calculé, pour les différents rapports de viscosité et les diverses positions de l'interface, le rapport théorique de rétention, les facteurs de réduction des pertes de charge (ou d'accroissement du taux d'écoulement volumétrique) et les facteurs de réduction de puissance; ils ont calculé de měme le facteur maximum de réduction pour chaque rapport de viscosité et également les fractions volumétriques respectives des deux liquides à l'entrée dans chacun des cas cihaut mentionnés.

Les résultats théoriques pour l'écoulement laminaire se sont montrés en parfait accord avec les données expérimentales rapportées dans la littérature, tant pour la rétention que pour les pertes de charge, quand l'écoulement laminaire prévalait pour l'eau et l'huile. Cependant, à mesure que l'on passait par la période de transition et par la zone de turbulence pour l'eau, on a constaté une déviation entre les valeurs expérimentales et les résultats obtenus par calcul; cette déviation croissait dans la direction anticipée à mesure que le nombre de Reynold pour l'eau augmentait.

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