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Abstract

A general method is proposed for prediction of the flow rate and maximum velocity in the isothermal, steady, uniform, laminar flow of any incompressible, time-independent non-Newtonian fluid in straight open channels of arbitrary cross section. The method requires only a knowledge of two geometric coefficients and a function of shear stress, used to characterize the behavior of the fluid model. The slip effect at the solid boundary has been taken into consideration. Numerical values of the geometric parameters have been determined for flow through an inclined plane of infinite width, semi-circular, semi-elliptical, rectangular, and 90° and 60° symmetric triangular open channels. Applications have been made to various non-Newtonian fluid models such as the power-law, Bingham, Ellis, Meter and the Reiner-Rivlin general model. Numerical examples are presented.

A generalization of the Fanning friction factor — Reynolds number is also presented. The problem of determining the point of transition from laminar to turbulent flow in the general case is examined, as is the problem of prediction of the friction factor in turbulent flow.

On propose une méthode générale pour prédire la vitesse d'écoulement et la vélocité maximum l'écoulement isothermique, constant, uniforme et laminaire de tout fluide incompressible, indépendant du temps et non-newtonien dans des canaux droits et ouverts dont la coupe transversale est arbitraire. La méthode n'exige que la connaissance de deux coefficients géométriques d'une fonction de l'effort de cisaillement qui servent a caractériser le comportement du modèle fluide. On a pris en considération l'effet de glissement à la limite solide. On a déterminé les valeurs numériques des paramètres géométriques dans le cas de l'écoulement au moyen d'un plan incliné de largeur infinié, semi-circulaire, semi-elliptique et rectangulaire et de canaux ouverts symétriques et triangulares de 90° et 60°. On a appliqué les donnees à divers modèles fluidcs et non-newtoniens tels que ceux de la loi de l'énergie, de Bingham, d'Ellis, de Meter et du modèle général Reiner-Rivlin. On a fourni des exemples numériques.

On présente également une généralisation de la relation entre le facteur de friction de Fanning et le nombre de Reynolds. On étudie le problème de la détermination du point de transition entre un écoulement laminaire et un turbulent dans le cas général, ainsi que celui de la prédiction du facteur de friction dans un flot turbulent.