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Laminar flow in regular polygonal shaped ducts with circular centered cores

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Abstract

The method of least-squares fitting of harmonic functions to known boundary conditions has been employed to obtain closed-form solutions for laminar flow of an incompressible fluid through the constant area annulus between a regular polygonal duct and a centered circular core. The product of Fanning friction factor and Reynolds number has been determined for the entire range between the extreme case of no core and the other extreme case where the core touches the outerwalls. For the latter case, it is shown that when the number of sides of the polygon approaches infinity, f.Re approaches a minimum value of 6.22. The analysis of this case is further extended to corner angles less than 60°, the minimum imposed by an equilateral triangular duct.

Abstract

On a adapté la méthode des moindres carrés de fonctions harmoniques à des conditions-limites connues pour obtenir des solutions de genre fermé dans le cas de l'écoulement laminaire d'un fluide incompressible par un anneau à surface constante, entre un conduit en forme de polygone régulier et un noyau circulaire et centré. On a déterminé le produit facteur de friction de Fanning et du nombre de Reynolds sur une échelle complete comprise entre deux extrěmes, a savoir l'absence de noyau et le contact du noyau avec les parois extérieures; on a démontré dans ce dernier cas que, lorsque le nombre des cǒtés du polygone approche l'infini, f. Re approche une valeur minimum de 6.22. On a étendu l'analyse de ce cas à des angles de coin inférieurs à 60°, qui est le minimum requis pour un conduit en forme de triangle équilatéral.

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