Time-optimal output control computations for a class of linear tubular processes

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Abstract

Time-optimal output control of a class of tubular processes described by partial differential equations is considered. A special transformation is used and the time-optimal control is derived by using a lumped-parameter theorem, thus circumventing computational complexity associated with distributed-parameter systems. Time-optimal controls are given for a number of examples, thin-wall steam-to-fluid heat exchangers and single-pipe heat exchangers with wall temperature and wall flux control. In some cases a bang-bang control of a related lumped-parameter process may be taken, for all practical purposes, as optimal, for example, a thin-wall steam-to-air heat exchanger. However, in general, time optimal control is complex, requiring a bang-bang control followed by an infinite number of switches between diminishing non-extremal values.

Abstract

On considère le réglage du débit optimal par unité de temps dans le cas de procédés tubulaires décrits par des équations différentielles et partielles. On utilise une transformation spéciale et trouve le réglage optimal par unité de temps au moyen d'un théorème englobant tous les paramètres, évitant ainsi les calculs compliqués qu'on rencontre dans les systèmes où les paramètres sont traités séparément. On indique les contrôles optimaux par unité de temps pour un certain nombre de cas, y compris des échangeurs à paroi mince pour transmettre la chaleur de la vapeur à un fluide et des échangeurs de chaleur à tuyau simple, lesquels possèdent un réglage de la température de la paroi et de celle de l'écoulement sur celle-ci. On peut, dans certains cas, considérer comme optimal pour des fins pratiques un réglage par intervalles d'un procédé semblable englobant les paramètres, par exemple celui d'un échangeur à paroi mince pour transmettre la chaleur de la vapeur à l'air. Toutefois, le réglage du débit par unité de temps est, en général, complexe et exige un contrôle par intervalles suivi d'un nombre infini de changements entre les valeurs intermédiaires qui diminuent.

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