Optimal control of linear and nonlinear systems by two-level optimization

Authors

  • Grant E. Robertson,

    1. Department of Chemical Engineering, University of Toronto, Toronto, Ontario
    Current affiliation:
    1. Department of Chemical Engineering, California Institute of Technology, Pasadena, California 91109 U.S.A
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  • David J. Hawkins,

    1. Department of Chemical Engineering, University of Toronto, Toronto, Ontario
    Current affiliation:
    1. Control Systems Centre, U.M.I.S.T., Manchester, England
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  • Rein Luus

    1. Department of Chemical Engineering, University of Toronto, Toronto, Ontario
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Abstract

The decomposition of a system into simpler subsystems, followed by the optimization of the individual subsystems, and then co-ordinating the subsystem optimal solutions to yield the optimal control policy for the original system, is considered. Lasdon's co-ordination algorithm, in which the subsystems are regarded as being completely independent, is improved by including the interdependence of the adjacent subsystems. For linear systems with a quadratic performance index, this procedure yields the optimal control policy in a single iteration from an arbitrary initial guess of the decomposition parameters. For nonlinear systems, the method includes linearizing the state equations, the calculation of the optimal control for the linearized system, and the adjustment of the corresponding decomposition parameters of the original problem until convergence is achieved. For the optimization of a nonlinear continuous stirred tank reactor such a procedure requires considerably more computation time than the standard techniques, and the optimum policies are less accurate.

Abstract

On considère la résolution d'un système en systèmes secondaires plus simples, laquelle est suivie de l'optimisation de chacun d'eux et de la coordination de leurs solutions optimales, pour réaliser la meilleure méthode de contrôle du système original. On améliore l'algorithme de coordination de Lasdan, dans lequel on considère les systèmes secondaires complètement indépendents, en incluant l'interdépendance des systèmes secondaires adjacents. Dans le cas de systèmes linéaires dont l'indice de rendement est quadratique, cela permet de réaliser la méthode optimale de contrôle dans une simple itération à partir d'une estimation initiale arbitraire des paramètres de décomposition. Dans le cas de systèmes non-linéaires, la méthode comprend la transformation des équations d'état en équations linéaires, le calcul du contrôle optimal pour le systèmelinéarisé et l'ajustement des paramètres correspondents de résolution du système original jusqu'à ce qu'on obtienne une convergence. Dans le cas de l'optimisation d'un réacteur dont le réservoir est constamment agité, la dite méthode requiert un temps de calcul bien plus considérable que lorsqu'on emploie les méthodes normales; en outre, les plans optimaux de conduite sont moins exacts.

Ancillary