Application of numerical hill-climbing in control of systems via Liapunov's direct method

Authors

  • Howard A. Bennett,

    1. Department of Chemical Engineering and Applied Chemistry, University of Toronto, Toronto 181, Ontario
    Current affiliation:
    1. Department of Chemical Engineering, University of British Columbia, Vancouver 8, B.C
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  • Rein Luus

    1. Department of Chemical Engineering and Applied Chemistry, University of Toronto, Toronto 181, Ontario
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Abstract

The procedure of determining the control effort which minimizes the forward difference of the quadratic function x(k)TQx(k) combined with improving Q by numerical hill-climbing is investigated to determine the feasibility of establishing time sub-optimal control policies for both linear and nonlinear systems.

For linear systems, Rosenbrock's hill-climbing procedure is more efficient for improving Q than the method of Hooke and Jeeves; moreover it yields policies closer to the optimum when the number of state variables exceeds six. The “best” value of Q obtained by hill-climbing depends on the initial choice of Q and the initial state of the system x(0).

The evaluation, carried out with a linear gas absorber and a nonlinear continuous stirred tank reactor, shows that the combined sub-optimal procedure yields results close to time-optimal control with little computational effort.

Abstract

On a étudié la méthode de détermination de l'effort de contrôle qui minimise la différence avancée de la fonction quadratique x(k)TQx(k) combinée avec l'amélioration de Q par ascension numérique, en vue d'établir la possibilité de mettre sur pied des procédés de contrôle sous-optimal du temps dans le cas des systèmes linéaires ou non.

Dans le cas des systèmes linéaires, le procédé d'ascension numérique de Rosenbrock est plus efficace pour l'amélioration de Q que la méthode de Hooke et Jeeves; il fournit aussi des techniques plus rapprochées de l'optimale, lorsque le nombre de variables du système excède six. La meilleure valeur de Q obtenue par voie ascendante dépend du choix initial de Q et de la condition initiale du système x(0).

L'évaluation faite avec un absorbeur linéaire de gaz et un réacteur à cuve constamment agitée indique que le procédé sous-optimal combiné fournit des résultats voisins de ceux du contrôle optimal de temps et ce avec très peu d'effort de calcul.

Ancillary