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Suboptimal control of chemical engineering systems

Authors


Abstract

To greatly simplify the two point boundary value problem encountered in optimization, the n-dimensional state space is mapped into a scalar V-domain by the quadratic transformation

equation image

as suggested by Schlossmacher and Lapidus. When Pontryagin's maximum principle is then applied to the system in this V-domain, the two point boundary value problem contains only a single scalar adjoint equation.

A new computational form for the adjoint equation and an efficient a priori method of determining an effective Q are presented. The two point boundary value problem is solved by choosing the initial value of the adjoint variable that minimizes the performance index. A straightforward numerical minimum seeking procedure is used to locate this adjoint.

Evaluation of this suboptimal procedure with respect to the optimization of a linear gas absorber, a nonlinear CSTR and a plug flow reactor shows that such a procedure yields results close to the optimal.

Abstract

Pour simplifier grandement le problème de valeur-limite en deux points qu'on rencontre dans l'optimisation, on représente l'espace du régime à n dimensions comme un domaine scalaire V par la transformation quatratique V = equation image tel que l'ont suggéré Schlossmacher et Lapidus. Si l'on applique alors le principe maximum de Pontryagin au système dans le domaine V, le problème de valeur-limite en deux points ne comprend qu'une seule équation scalaire adjointe.

On présente une nouvelle forme de calcul pour l'équation adjointe ainsi qu'une méthode a-priori pour la détermination du Q effectif. On résout le problème de valeur-limite en deux points en choisissant la valeur initiale de la variable adjointe qui minimise l'indice de rendement. On a recours à un procédé numérique direct de recherche du minimum pour trouver cette variable adjointe.

L'évaluation du dit procédé sous-optimal en rapport avec l'optimisation d'un absorbeur linéaire pour gaz, d'un réacteur non-linéaire du type à réservoir agité constamment et d'un réacteur pour écoulement à bouchon montre que les résultats obtenus sont proches des optimaux.

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