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Abstract

An analysis is made to deteimine the conditions marking the onset of longitudinal vortices in the laminar natural convection flow over a heated isothermal inclined plate. A linear stability theory based on Boussinesq approximation and without the conventional parallel-flow assumption for basic velocity and temperature profiles is employed in the derivation of perturbation equations. An iterative procedure employing a fourth order Runge-Kutta method is applied in the solution of the perturbation equations. A comparison between the neutral stability resuts obtained with and without the commonly used parallel-flow approximation in the stability theory of small disturbances shows that the parallel-flow assumption is an invalid one for the present problem. Solutions are obtained for Pr = 0.72, 1, 2, 10, 100, and ∞ and the critical Rayleigh number marking the onset of longitudinal vortices is found to be a rather weak function of Prandtl number. A comparison of the present neutral stability results for the inclination angles α = 20° ∼ 60° with experimental data reported in the literature reveals that the theory predicts critical values which are generally two orders of magnitude lower than the experimental data.

On fait une analyse pour déterminer les conditions qui marquent la production de tourbillons Iongitudinaux dans l'écoulement laminaire à convection naturelle qui se fait sur une plaque inclinée chauffée d'une manière isothermique. On emploie, dans l'établissement des équations de perturbation, une théorie de stabilité linéaire qui est basée sur l'approximation de Boussinesq, mais est dépourvue de la supposition classique d'écoulement parallèle pour la vitesse de base et les profits de température. On applique, dans la solution des équations de perturbation, un procédé itératif où l'on utilise une méthode de quatrième ordre de Runge et Kutta. On montre que la supposition de l'écoulement parallèle est sans valeur dans le problème actuel, en comparant les résultats de stabilité neutre, obtenus avec ou sans l'approximation de l'écoulement parallèle qu'on utilise couramment dans la théorie de stabilité des perturbations faibles. On obtient des solutions pour des nombres de Prandtl de 0.72, 1, 2, 10, 100 et ∞ et trouve que le nombre critique de Rayleigh qui correspond à la production des tourbillons longitudinaux est une fonction pluto't faible du nombre de Prandtl. En comparant, pour les angles d'inclinaison α = 20° ∼ 60°, les résultats actuels de la stabilité neutre avec les données expérimentales déjà publiées, on trouve que la théorie prévoit des valeurs critiques qui sont généralement inférieures de deux ordres de grandeur aux données expérimentales.